Рис. 1. Теплообмен в помещении, отапливаемом газовыми инфракрасными излучателями
Доля потока теплового излучения от газового инфракрасного излучателя (ГИИ), приходящаяся на поверхность пола, зависит только от объемно-планировочного решения (соотношения ширины и высоты помещения) и совсем не зависит от температуры теплообменивающихся поверхностей. Оценим погрешность расчета. Отношение доли потока теплового излучения, падающего на пол помещения, к лучистой теплоотдаче ГИИ имеет вид:
где индексы: ст.из — наружные ограждения, ниже уровня подвески ГИИ; ст.вз — наружные ограждения, выше уровня подвески ГИИ; в.вз — объемы воздуха верхней зоны; н.с — наружная среда. Величины коэффициентов облученности (?ГИИ–пл, ?ГИИ–ст.из) могут быть получены по данным [1, 2], а соотношение:
в реальных случаях приблизительно равно ≈ 1,01. При изучении теплообмена базируются на законах Планка, Вина, Стефана-Больцмана, Ламберта для излучения абсолютно черного тела и закона Кирхгофа, учитывающего их применение для серых тел [1–6]. Закон косинуса Ламберта устанавливает, что наибольшее количество энергии несет излучение, направленное по нормали к излучающей поверхности. В других направлениях количество излучаемой энергии будет меньше и пропорционально косинусу угла между направлением излучения и нормалью к излучающей поверхности: E = Eнcos(Φ), где Е — количество энергии, излучаемой по направлению, составляющему с нормалью угол Φ; Ен — количество энергии, излучаемой по нормали к поверхности излучения. На основании закона Ламберта бесконечно малое излучение второго порядка [Вт], поступающее с элементарной площадки dF1 и достигающее элементарной площадки dF2 с учетом закона Стефана-Больцмана:
после некоторых преобразований можно выразить зависимостью
где k1 — коэффициент поглощения площадки F1; Ф1 и Ф2 — углы падения излучения на центры элементарных площадок; r — расстояние между центрами элементарных площадок. В итоге теплообмен определяется разностью собственных излучений элементарных площадок, так как элементарной площадки dF1 достигает лишь незначительная часть энергии, отражающейся от площадки dF2. Поэтому можем записать:
где k2 — коэффициент поглощения площадки F2. Количество теплоты, которым обмениваются две полные поверхности, можно определить суммированием элементарных энергий, которыми обмениваются две полные поверхности. Можно определить суммированием элементарных энергий, которыми обмениваются бесконечное число элементарных площадок. Проинтегрировав по площади излучающей поверхности, получим:
Часть данной зависимости, стоящую после квадратных скобок, и называют коэффициентом облученности:
Таким образом, коэффициент облученности учитывает, какая доля общей энергии излучения, испускаемой поверхностью тела 1, падает на тело 2, и, в свою очередь, какая доля энергии, испускаемой поверхностью тела 2, падает на тело 1. Очевидно, что сложность определения полного теплового потока связана с определением углового коэффициента облученности.
Отметим, что коэффициент облученности является комплексным геометрическим параметром, зависящим от формы поверхностей тел, их размеров, взаимного расположения и расстояния между телами. Соответственно, как указывают авторы Е. М. Спэрроу и Р. Д. Сэсс [5], «…в задачах теплообмена излучением обычно встречаются три основных типа угловых коэффициентов»: между элементарными площадками; между элементарной площадкой и поверхностью конечных размеров; между двумя поверхностями конечных размеров.
С точки зрения формирования определенного уровня поверхностной плотности энергии, на отдельных поверхностях в обогреваемом помещении представляется наиболее универсальным определение угловых коэффициентов облученности между плоской поверхностью конечных размеров, расположенной произвольно в пространстве и плоской элементарной площадкой. На практике коэффициент облученности редко определяют расчетным путем, поскольку это затруднительно при проведении расчета вручную. Имеющиеся в литературе данные по угловым коэффициентам облученности позволяют установить их при конкретных условиях взаимного расположения и формы поверхностей, участвующих в теплообмене (частные решения).
Сложность установления угловых коэффициентов облученности заключается в том, что излучатели по отношению к облучаемым поверхностям могут располагаться под любым углом наклона и на любом расстоянии. При этом суммарные поля облученности рассматриваемых поверхностей (людей, стен, пола, оборудования и т.д.) будут определяться как интегральные системы единичных излучателей.
Координаты точки подвеса излучателя при принятой геометрии х могут изменяться в диапазоне от α1 до α2 = α1 – α, y0 = d + b cos(γ), z = h. В рассматриваемом случае:
В результате преобразований формула примет вид:
Правая часть выражения представляет собой интеграл по поверхности F, являющейся частью плоскости, уравнение которой имеет вид (плоскость приходит через точку подвеса излучателя F):
[y – (d – bcos(γ))] sin(γ) + + (z – h)cos(γ) = 0.
Вычисление этого интеграла сводится к вычислению двойного интеграла по проекции излучателя F на координатную плоскость XOY. При расчете учтено, что:
В результате вычисления двойного интеграла получим выражение:
Для ускорения расчета угловых коэффициентов это выражение рассчитывается на ЭВМ. Можно записать уравнения, для поверхностей верхней зоны как:
Массообмен между зонами ΔPвз–нз = sG2 вз–нз, где ΣFГИИ — суммарная площадь излучающих поверхностей излучателя; cпл–ст и свз–пл — коэффициенты, равные произведению c0εпрb, Вт/(м2⋅°C); kв.п — коэффициент, характеризующий поглощающую способность влажного воздуха; fпл — площадь излучающей плитки; tн.о — температура наружного воздуха, °C; Qн с — низшая теплота сгорания газа, Дж/м3.
Искомыми величинами в системе уравнений являются требуемая тепловая мощность системы отопления Q0 и площадь теплоотдающей поверхности ГИИ — FГИИ. Определение этих значений связано с решением следующих задач: необходимо изучить распределение температуры воздуха по высоте помещения (с учетом массообмена между верхней и нижней зоной) и выявить условие ее постоянства; надо определить зависимость поглощательной способности водяных паров от влагосодержания внутреннего воздуха и высоты установки ГИИ.
