При проектировании, отработке и модернизации систем вентиляции и кондиционирования воздуха, а также впускных и выпускных каналов с клапанами систем газообмена тепловых двигателей широко используется метод статической продувки. С помощью этого метода обычно стремятся снизить до минимально возможного уровня газодинамическое сопротивление газовоздушных трасс упомянутых систем с учётом конструктивных особенностей их проточных элементов.
Снижение газодинамических потерь в газовоздушных трассах упомянутых систем относительно достигнутого современного уровня — процесс достаточно трудоёмкий и длительный, требующий создания специальных моделей для ускоренной отработки геометрических размеров их проточных частей. Необходимы также специальные продувочные установки и измерительные системы для определения расходных характеристик, причём как отдельных участков, так и системы в целом. Для того, чтобы воспользоваться методом статической продувки, необходимо иметь:
- низконапорную установку для продувки воздухом впускных и выпускных каналов с клапанами;
- методику обработки результатов статической продувки воздухом для открытых адиабатических систем.
Адиабатическая методика, которая применяется при обработке результатов низконапорной статической продувки газовоздушных каналов воздухом используется потому, что температурный режим продувки находится в пределах, близких к температуре окружающей среды (T* = 20–30°C), а давление воздуха на входе в продуваемый канал не превышает P1* ≤ 0,115 МПа.
Цель настоящей работы заключается в уточнении и углублении представления об адиабатном процессе расширения реального газа в открытой термодинамической системе [2].
Общая формулировка адиабатного процесса расширения для закрытых и открытых термодинамических систем гласит, что адиабатными называются процессы, происходящие в энергетически изолированной системе материальных тел без обмена системы теплотой или работой с окружающей средой [10]. Этой формулировки достаточно для закрытой системы с идеальным или реальным газом, а также для открытой системы с идеальным газом [1], но недостаточно для открытой системы с реальным газом. В процессе адиабатного расширения появляется внутренний теплоприток, как результат взаимодействия газодинамических сопротивлений с реальным газовым потоком. Этот приток теплоты не упоминается в классической формулировке адиабатного процесса расширения для различных термодинамических систем.
Для выявления картины течения газа по газовоздушному тракту в открытой системе без совершения внешней работы прежде всего необходимо определиться с термодинамическими процессами, происходящими при расширении рабочего тела в потоке [3, 7].
При анализе процессов расширения рабочего тела в открытой системе без внешнего теплообмена с окружающей средой за базовый процесс принимается, как правило, адиабатный. Однако в этом случае следует учесть, что формулировка адиабатичности процесса расширения газа в открытой системе требует отсутствия только внешнего теплообмена с окружающей средой, но не требует учё- та дополнительно возникающего внутреннего теплопритока. Это происходит потому, что достаточно сложно отразить в формулировке влияние внутренней теплоты на общий характер процесса и аргументировано обосновать его с термодинамической точки зрения.
Вместе с тем обоснование общего характера развития процесса расширения газа в открытой термодинамической системе без внешнего теплообмена с окружающей средой в учебной литературе выглядит достаточно противоречиво.
С целью выявления этой противоречивости необходимо разграничить взаимодействие газодинамических сопротивлений с реальным газом в открытой системе, используя два варианта:
- влияние взаимодействия на статические параметры рабочего тела по температуре T2 и давлению P2 в выходном сечении адиабатного потока;
- влияние взаимодействия на энергетический баланс в потоке при расширении рабочего тела в открытой системе.
Первый вариант влияния дополнительно можно подразделить ещё на два этапа:
- первый этап — влияние взаимодействия на статическую температуру T2;
- второй этап — влияние взаимодействия на статическое давление P2.
По первому этапу авторы учебников и научных статей по термодинамике сходятся на том, что в связи с увеличением энтропии в адиабатном процессе расширения [5] увеличивается и внутренняя энергия u2 реального газа на выходе потока, которая характеризуется статической температурой T2.
По второму этапу в связи с изменением статического давления P2 в выходном сечении потока при увеличении энтропии существует несколько интерпретаций, но в конечном итоге все авторы приходят к выводу, что статическое давление P2 в выходном сечении потока будет располагаться на изобаре PT = сonst [1, 3, 5, 6].
По второму варианту дело обстоит несколько сложнее, так как картину течения реального газа по газовоздушному тракту в открытой системе, согласно литературным данным, можно представить следующим образом.
«Адиабатный поток, преодолевая газодинамические сопротивления, совершает работу lr, при этом теплота qr, остающаяся в потоке, частично восстанавливает кинетическую энергию, затраченную сначала в количестве, эквивалентном lr, и лишь оставшаяся часть qr не может быть использована для создания скорости, в связи с относительным возрастанием работы вытеснения и внутренней энергии в выходном сечении…» Так трактуется процесс расширения газа в открытой системе в работе [5].
В работе [4] трактуется, что «…действительный процесс истечения газа через сопло сопровождается трением частиц газа о стенки сопла и другими сопротивлениями (например, вихреобразованием), которые снижают скорость выходящего из сопла газа и уменьшают его кинетическую энергию. Потерянная кинетическая энергия вновь превращается в тепло, вследствие чего температура и теплосодержание протекающего газа повышаются по сравнению с теми, которые соответствуют адиабатическому расширению. Таким образом, потерянная в сопле кинетическая энергия меньше работы трения. Это объясняется тем, что часть работы трения в процессе расширения успевает вновь превратиться в кинетическую энергию. Эта часть называется возвращённым теплом».
В работе [9] говорится, что «…течение сжимаемой жидкости при наличии трения не будет изоэнтропным, так как из-за действия сил трения происходит диссипация (рассеяние) механической энергии и превращение части её в тепло, в результате чего внутренняя энергия, энтальпия и энтропия рабочего тела возрастают. Тепло трения, при отсутствии теплообмена с окружающей средой, усваивается потоком, при этом часть тепла трения идёт на работу расширения и преобразуется в энергию движения рабочего тела. Остальная часть тепла представляет собой потерю работы (кинетической энергии)».
Таким образом, в результате анализа приведённых работ можно заключить, что при соблюдении условия адиабатичности остающаяся в потоке теплота qr «частично восстанавливает кинетическую энергию» [5] или «потерянная в сопле кинетическая энергия меньше работы трения» [4], или «часть теплоты трения преобразуется в энергию движения рабочего тела» [9]. Оставшаяся часть теплоты «не может быть использована для создания скорости» [5] или «часть работы трения успевает вновь превратиться в кинетическую энергию и эта часть называется возвращённым теплом» [4], или «остальная часть теплоты представляет потерю работы (кинетической энергии)» [9].
Как видно из приведённых работ, авторы делят располагаемую работу lr в открытой системе, преобразованную в теплоту qr, на две части, одна из которых восстанавливает кинетическую энергию [5] или преобразуется в энергию движения рабочего тела [9], а другая оставшаяся часть теплоты не может быть использована для создания скорости потока [5] или успевает вновь превратиться в кинетическую энергию [4], или остальная часть теплоты — это потерянная работа [9].
Располагая такими сведениями, авторы практически бездоказательно делят преобразованную из газодинамических потерь теплоту в потоке qr на две части. Причём если первую часть ещё можно как-то обосновать, то вторая часть не выдерживает серьёзной критики. Поэтому необходимо более детально разобраться в этом вопросе.
Как известно, только при условии роста энтропии в адиабатном потоке будут расти внутренняя энергия u2 и энтальпия i2 на выходе потока [5], характеризуемые абсолютной статической температурой T2. Этот рост T2 приведёт к снижению кинетической энергии потока из-за уменьшения действительной разности температур ΔTд, формирующей действительную скорость истечения рабочего тела W2д, относительно вероятной разности ΔTт, формирующей теоретическую скорость истечения рабочего тела W2дT, так как в этом случае ΔTт > ΔTд, здесь ΔTт = T* – Tт — теоретический перепад абсолютных температур между изоэнтропно заторможенной T* в адиабатном потоке и статической теоретически возможной Tт в изоэнтропном процессе открытой системы; ΔTд = T* – T2 — действительный перепад абсолютных температур между изоэнтропно заторможенной T* и статической температуры T2 на выходе адиабатного потока.
Тогда согласно уравнению энергии рост статической температуры T2 приведёт к снижению действительной скорости истечения рабочего тела W2д, что и позволяет стабилизировать на постоянном уровне заторможенную температуру в потоке T* = сonst:
Однако, если не выполнить условия адиабатичности, то есть не исключать внешний теплообмен с окружающей средой в открытой системе, то невозможно будет удерживать на постоянном уровне заторможенную температуру T* = сonst. Это не позволит рассматривать процесс расширения рабочего тела в открытой системе по заторможенным параметрам потока как частный случай изотермического процесса при T* = сonst.
Из сказанного следует, что необходимо учесть внутренний теплоприток в реальное рабочее тело потока в открытой системе с учётом изотермического процесса расширения. Как следствие, расширение рабочего тела в открытой системе можно характеризовать тремя термодинамическими процессами (рис. 1):
1. Изотермический процесс (частный случай), происходящий при постоянной температуре заторможенного потока T* = const, изображается усечённой однобокой гиперболой 1*-2*-3*.
Уравнение изотермического процесса при T* = const:
Р1*O1* = P2*O2*,
где Р1* — абсолютное давление заторможенного потока на входе; P2* — абсолютное давление заторможенного потока на выходе; O1* — удельный объём по заторможенным параметрам на входе потока; O2* — удельный объём по заторможенным параметрам на выходе потока.
2. Адиабатный процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой, изображается гиперболами, выходящими из одной и той же точки 1*-2 или 1*-3 и проходящими более круто по отношению к изотерме.
Уравнение адиабатного процесса:
Р1*(O1*)m = P2*(O2)m,
где m — показатель адиабатного процесса расширения в открытой системе.
3. Изоэнтропный процесс (теоретически вероятный) происходящий без теплообмена с окружающей средой и без газодинамических потерь, то есть при постоянной энтропии S = сonst, изображается усечёнными параболами 2*-2 или 3*-3, проходящими более круто по отношению к изотерме и адиабате.
Уравнение изоэнтропного процесса:
P2*(O2*)k = P2(O2)k,
где k — показатель изоэнтропного процесса.
Таким образом, используя уравнение изотермического процесса расширения, по заторможенным параметрам потока в открытой системе с внутренним теплообменом, возникающим как результат механического взаимодействия газодинамических сопротивлений с рабочим телом потока при соблюдении условий адиабатичности и преобразования газодинамических потерь в теплоту, можно обосновано считать изотермический процесс частным случаем процесса расширения реального рабочего тела в открытой термодинамической системе при постоянстве заторможенной температуры T* = const. Термодинамика (как и газодинамика) оперирует двумя абсолютными температурами потока:
- T* — абсолютная температура заторможенного потока;
- T — абсолютная статическая температура в потоке.
Следовательно, уравнениями изотермического процесса можно считать Т = const или Т* = const, а также dТ = 0 или dT* = 0, а с учётом уравнения состояния — РO = const или Р*O* = const.
В изотермическом процессе расширения по заторможенным параметрам потока при Т* = const количество теплоты qr.изт равно работе расширения lr.расш и располагаемой работе lr.расп, поэтому можно записать:
qr.изт = lr.расш = lr.расп, (2)
где qr.изт— количество теплоты, преобразованное из газодинамических потерь в изотермическом процессе расширения рабочего тела; lr.расш — работа расширения рабочего тела в изотермическом процессе; lr.расп — располагаемая работа в изотермическом процессе.
Для определения qr.изт, lr.расш и lr.расп можно воспользоваться зависимостями:
где ξим — коэффициент газодинамических потерь при механическом взаимодействии газодинамических сопротивлений с реальным рабочим телом потока в открытой системе; R — удельная газовая постоянная; P2 — абсолютное статическое давление в выходном сечении потока; T2 — абсолютная статическая температура в выходном сечении потока.
Изменение энтропии Sим в изотермическом процессе по заторможенным параметрам потока при T* = const можно определить по выражению:
Для установления взаимосвязи в открытой системе между статическими температурными параметрами, характеризуемыми абсолютной температурой T2, и параметрами по заторможенному давлению P2* и статическому давлению P2 в выходном сечении потока необходимо решить совместно два уравнения изоэнтропного процесса расширения в открытой системе — S1 = const и S2 = сonst (причём S2 > S1), между которыми расположены адиабата 1*–2 и изотерма 1*–2*, а также газодинамические сопротивления с которыми взаимодействует реальное рабочее тело, создавая газодинамические потери (рис. 1).
В результате совместного решения этих уравнений [2], с учётом условия изотермичности при T* = const и уравнения состояния, получим:
где T2 — абсолютная статическая температура на выходе адиабатного потока; TT — абсолютная статическая температура на выходе изоэнтропного потока; P2 — абсолютное статическое давление в адиабатном процессе расширения реального рабочего тела в выходном сечении потока; PT — абсолютное теоретическое статическое давление в изоэнтропном процессе расширения рабочего тела в потоке.
Из выражения (5) следует, что в качестве базовых параметров в этой зависимости нужно принять абсолютные давление PT и температуру TT в изоэнтропном процессе расширения рабочего тела, то есть параметры, при которых dS = 0 или S1 = S2 = const.
Однако, приняв эти параметры за базовые, получим, что отношение статических температур в выходном сечении потока — левая часть выражения (5) — не должно быть равно единице (T2/T1 ≠ 1).
В процессе расширения участвует реальное рабочее тело в открытой системе, которое, взаимодействуя с газодинамическими сопротивлениями в потоке, совершает работу. Эта работа, преобразуясь в теплоту, одновременно увеличивает как внутреннюю энергию в выходном сечении адиабатного потока u2, характеристикой которой является статическая температура T2, так и статическое давление P2 на выходе адиабатного потока, которое входит в правую часть выражения (5) в виде отношения P2/PT, не равного единице (P2/PT ≠ 1). Равенство единице отношения P2/PT = 1 означает равенство P2 = PT, следовательно, процесс расширения уже не реального, а идеального рабочего тела в выходном сечении адиабатного потока, характеризуемый статическим давлением P2 = PT, станет изоэнтропным (без учёта термического влияния газодинамических потерь на статическое давление P2 = PT в выходном сечении потока [6]).
Разность давлений с увеличением энтропии в открытой системе равна нулю (ΔPT = P2 – PT = 0), следовательно, статическое давление P2 расположено на линии изобары PT = сonst [4–6, 9], и термического влияния на статическое давление P2 на выходе потока не будет оказано.
Без учёта величины P2/PT = 1 в правой части выражения (5) будем иметь:
Анализируя левую часть выражения (6), прежде всего необходимо отметить, что в связи с увеличением энтропии внутренняя энергия u2, характеризуемая отношением статических температур T2/TT, будет увеличиваться за счёт увеличения величины T2.
Правая часть выражения (6), характеризуемая отношением заторможенных давлений Р1*/P2*, также будет увеличиваться с увеличением энтропии, но только за счёт снижения заторможенного давления P2* на выходе потока при условии постоянства заторможенной температуры T* = const. Снижение заторможенного давления P2* на выходе потока является результатом механического взаимодействия газодинамических сопротивлений с реальным рабочим телом в изотермическом процессе при T* = const.
В итоге можно сказать, что в учебниках по термодинамике результат анализа адиабатного процесса расширения реального рабочего тела в открытой системе по статическому давлению P2 в выходном сечении потока выдаётся в виде того, что статическое давление P2 будет расположено на изобаре PT = сonst [4–6, 9] и с увеличением энтропии будет развиваться изобарно.
В этом случае развитие статического давления P2 по мере увеличения энтропии по изобаре PT = сonst равносильно тому, что на выходе потока будет P2 = PT, и термического воздействия на статическое давление P2 в сторону его увеличения не происходит. Выражение (5), преобразуясь в выражение (6), потеряет в правой части отношение P2/PT.
Отсутствие отношения P2/PT приведёт к тому, что действительная скорость истечения W2д, характеризуемая перепадом давления ΔР = P2* – P в потоке, будет определяться теоретическим перепадом давления ΔPT = P2* – PT в потоке, то есть ΔPT > ΔР или PT/PT* < P2/P2*. Это, в свою очередь, приведёт к тому, что действительная скорость истечения W2д будет меньше вероятной скорости истечения W2дT (W2д > W2дT).
Механическое взаимодействие газодинамических сопротивлений с газом в открытой системе, при условии соблюдения адиабатичности и преобразования газодинамических потерь в теплоту, всегда приводит как к увеличению энтропии, так и к изменению заторможенных и статических параметров на выходе потока. Изменение заторможенных параметров на выходе потока заключается в снижении заторможенного давления P2* относительно заторможенного давления на входе Р1*, при условии постоянства заторможенной температуры T* = сonst. Изменение статических параметров заключается в одновременном увеличении абсолютной статической температуры T2 и абсолютного статического давления P2 на выходе потока.
Одновременное увеличение T2 и P2 происходит за счёт располагаемой работы, преобразованной в теплоту.
Затраты теплоты на увеличение статического давления от изоэнтропного уровня PT до адиабатного P2 приводят к снижению изоэнтропного перепада давлений ΔР = P2* – P2 относительно вероятного ΔPT = P2* – PT, то есть ΔPT > ΔР. Подведённое дополнительное количество теплоты, затрачиваемое на увеличение адиабатного статического давления P2 относительно изоэнтропного PT, можно рассматривать как дополнительное тепловое (термическое) сопротивление, которое приводит к снижению действительной скорости W2д относительно вероятной W2дT.
В процессе расширения реального рабочего тела в открытой системе, таким образом, можно выделить две сферы взаимодействия газодинамических сопротивлений с реальным рабочим телом в открытой системе:
1. Механическое взаимодействие, результатом которого является располагаемая работа по преодолению газодинамических сопротивлений, преобразованная в теплоту.
2. Термическое взаимодействие, результатом которого является увеличение статических температуры T2 и давления P2 относительно изоэнтропного уровня TT и PT и появление дополнительного термического сопротивления в потоке.
Необходимо заметить, что обнаружить дополнительное термическое сопротивление в потоке при действительных скоростях истечения ниже величины W2д = 50 м/с не представляется возможным, так как их величина лежит в пределах погрешности счета вычислительных устройств.
Проведённые расчёты показали, что до скорости истечения W2д = 320 м/с величина дополнительного термического сопротивления в потоке не превысила 10% от общей суммы газодинамических сопротивлений.
В заключении отметим, что в адиабатном процессе расширения реального рабочего тела в открытой системе можно выделить, как частный случай, изотермический процесс по заторможенным параметрам реального рабочего тела при постоянной температуре заторможенного потока T* = сonst.
В связи с этим формулировку адиабатного процесса расширения реального газа в открытой системе можно уточнить и расширить в следующем виде: «адиабатно-изотермическим называется равновесный термодинамический процесс в открытой системе, протекающий без внешнего теплообмена с окружающей средой при постоянной температуре заторможенного потока T* = сonst».
