Построение универсальной зависимости для потерь давления в трубопроводах

При проектировании систем водяного отопления, а также тепло- и холодоснабжения удельные потери давления на трение R [Па/м] обычно определяются исходя из величины скорости воды w [м/с] и диаметра трубопровода. Ранее автором в работах [1, 2] было показано, что если в качестве расчётного принимать внутренний диаметр d_в, то зависимость R от указанных параметров для наиболее часто используемых типов труб можно записать в виде единой аппроксимационной формулы. Она получается на основе обработки данных, приведённых в руководствах [2-6], с помощью метода наименьших квадратов:

Числовые коэффициенты А, а и b при этом принимаются по табл. 1. Обозначение ВГП соответствует стальным водогазопроводным трубам по ГОСТ 3262, обозначение ЭСТ — стальным электросварным по ГОСТ 10704.

Погрешность соотношения (1) при использовании параметров по табл. 1 не превышает 5 % и, как правило, лежит в пределах 1-3 °% [1, 2], что вполне достаточно для обычных инженерных расчётов. Допустимые диапазоны скоростей воды и условных диаметров D_у, для которых указанная оценка погрешности справедлива, приведены в двух последних колонках табл. 1. В то же время форма этой зависимости очень удобна при проведении вычислений с помощью электронных таблиц MS Excel, в первую очередь, при массовом проектировании и в учебном процессе, в том числе и потому, что позволяет вести расчёты для любых промежуточных значений w, не прибегая к интерполяции таблиц.

Погрешность соотношения (1) при использовании параметров по табл. 1 не превышает 5 % (обычно составлят 1-3 %), что вполне достаточно для обычных расчётов. Форма этой зависимости очень удобна при проведении вычислений с помощью электронных таблиц Excel

Если теперь проанализировать значения а и b, можно отметить, что они не слишком сильно отличаются для различных конструкций. Особенно это относится к коэффициенту b. Это можно объяснить принципиальным сходством режима течения воды во всех рассматриваемых случаях. Практически всегда этот режим является развитым турбулентным, хотя и выступающим в разных вариантах — от квадратичного в тепловых сетях до близкого к условиям гидравлической гладкости в полимерных трубах.

Поэтому представляется возможной разработка универсальной формулы, пригодной для всех типов трубопроводов и использующей усреднённый уровень а и b. В этом случае специфика конструкции будет учитываться единственным параметром А. Если принять наиболее характерную величину а = 1,9, b = 1,3, тогда получим результаты, приведённые в табл. 2. При этом значения А подбирались исходя из максимального совпадения этих результатов с уровнем R, вычисляемого с применением табл. 1, по возможности во всей области указанных в ней диапазонов w и D_у. Чтобы иметь исходные данные для получения аналитической зависимости для А, в табл. 2 указана также эквивалентная шероховатость стенок k_э [мм] [2-6].

На рис. 1 построено соответствующее поле корреляции, которое, как легко видеть, является очень тесным и практически достоверным (коэффициент корреляции ρ = 0,9994).

С помощью графика на рис. 1 легко сопоставить потери давления в трубопроводах из различных материалов и определить их возможные изменения в случае замены, поскольку в силу принятого теперь постоянства а и b отношение значений R будет совпадать с соответствующим отношением А для тех же вариантов. Так, при прочих равных условиях полимерные трубы будут обладать примерно на 20 % меньшим сопротивлением, чем водогазопроводные в системах отопления. Это несколько ниже, чем было получено в работе [2], но расхождение можно объяснить накоплением погрешности при унификации формулы. В конечном счёте, для А можно получить следующее соотношение:

Следует только иметь в виду, что всё изложенное справедливо в случае, когда по трубопроводам перемещается чистая вода. Если транспортируются иные среды (например, низкозамерзающие жидкости и т.п.), плотность и вязкость которых имеют другие значения, в результат необходимо вносить поправки таким же образом, как это было предложено в работе [2], а именно за счёт умножения на коэффициент:

где ρ и ρ_а — плотности воды и рассматриваемой среды, соответственно, кг/м³; v и v_a — их кинематические вязкости, м²/с. В окончательном варианте a = 1,9, поэтому коэффициент пересчёта будет выглядеть как:

С помощью графика на рис. 1 легко сопоставить потери давления в трубопроводах из различных материалов и определить их возможные изменения в случае замены. При прочих равных условиях полимерные трубы будут обладать примерно на 20 % меньшим сопротивлением, чем водогазопроводные в системах отопления. Это несколько ниже, чем было получено в работе [2]

Результирующая погрешность (1) при а = 1,9, b = 1,3 с учётом (2) будет, конечно, больше, чем в первоначальном виде с применением табл. 1, но можно убедиться, что она практически всегда не превышает 10 °%, если w и Dj оказываются в тех же диапазонах. Это можно считать вполне удовлетворительным для расчётов, не требующих высокой точности. В то же время существенным преимуществом нового варианта является простота и универсальность, что проявляется в возможности его использования для любых других типов трубопроводов, если известна только величина к_э, то есть без проведения дополнительных исследований с целью аппроксимации табличных или графических зависимостей.