Особенности развития плоской вентиляционной струи

Задача, обозначенная автором в аннотации, решена в наиболее общем виде. Получены уравнения для расчёта динамических параметров вентиляционных струй во всём возможном диапазоне геометрических характеристик сопла и стенок.

Известно, что турбулентная струя любой вязкой жидкости (исключая реологические) обладает эжектирующей способностью. В пространстве, окружающем струю, возникают течения, направленные к её границам. При свободной затопленной струе внешнее течение симметрично относительно её оси, и струя сохраняет первоначальное направление. Если вблизи плоской струи поместить твёрдые стенки, то симметрия нарушается. В зависимости от геометрии стенок и угла истечения струи давление р в этой области становится меньше или больше атмосферного р_а. Возникающий перепад давлений Δp = p - р_а приводит к отклонению струи от первоначального направления и налипанию её на одну из твёрдых стенок. После налипания струя делится на две части. Одна из них, называемая остаточным потоком, движется в направлении от сопла. Другая часть движется в противоположном направлении и питает струю со стороны ограниченного пространства. Эту часть принято называть возвратным потоком. Происходит самоэжекция струи с образованием между струёй и стенками замкнутой циркуляционной зоны, примыкающей к воздуховыпускной щели. Условную поверхность, разделяющую остаточный и возвратный потоки, принято называть поверхностью раздела. Линию пересечения поверхности раздела с поверхностью, на которую происходит налипание, называют линией налипания. На чертеже (рис. 1) поверхность раздела проектируется в линию раздела, а линия налипания — в точку налипания. Эффект налипания струи на твёрдую стенку в условиях самоэжекции в аэродинамике известен как «эффект Коанда».

Для увязки теоретических результатов с экспериментальными данными в работах [1, 2], например, вводились различные поправочные коэффициенты, действительные только для каждого конкретного рассматриваемого случая. Эту особенность отмечали и сами авторы этих работ

Исследованию деформированных плоских турбулентных струй посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных учёных [1-5]. В работах [3-5] эта задача решалась применительно к воздушно-струйным укрытиям в промышленной вентиляции.

В зависимости от решаемых задач исследователями рассматривались следующие случаи:

• деформация струи, вытекающей из отверстия в одной из двух взаимно перпендикулярных стенок под некоторым углом;
• деформация струи, вытекающей под углом к плоской стенке, примыкающей к воздуховыпускному отверстию;
• деформация струи, вытекающей в открытую с одной стороны камеру, стенки которой расположены под углом к направлению истечения;
• деформация струи, вытекающей из щелевого сопла, произвольно сориентированного относительно взаимно перпендикулярных поверхностей, образующих либо прямой угол, либо прямоугольный колодец.

Для увязки теоретических результатов с экспериментальными данными в работах [1, 2], например, вводились различные поправочные коэффициенты, действительные только для каждого конкретного рассматриваемого случая. Эту особенность отмечали и сами авторы этих работ. Наиболее удачным и корректным следует признать решение, выполненное В. Д. Столером [3, 4]. Оно базируется на выдвинутом им постулате о постоянстве некоторого фонового давления в циркуляционной зоне. Наложение динамики потоков на эпюру фонового давления приводит к эпюре, близкой к реальной.

Кроме того, в расчётной модели течения В. Д. Столером заложен ещё ряд важных положений:

• количество движения струи М, сосредоточенное на линии раздела, в проекции на эту линию остаётся постоянным и равным начальному импульсу M₀;
• остаточный и возвратный потоки, общий струйный поток проходят сквозь контрольные поверхности вблизи стенок, не испытывая их подтормаживающего влияния;
• разворот струи происходит на плоскости налипания в точке налипания, а сумма количества движения остаточного M_i и возвратного М₂ потоков остаётся неизменной на всём пути их движения внутри расчётного контура и равной M₀.

В результате в работе [4] задача была решена с привлечением только одной хорошо известной эмпирической величины, какой является тангенс половинного угла раскрытия струи. Теоретические результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными, полученными авторами [1, 2] и другими исследователями. Указанные обстоятельства говорят в пользу разработанной в [4] модели явления и позволяет использовать её в дальнейших исследованиях.

Система уравнений (1-20) позволяет определить параметры деформированной струи при налипании её на плоскую стенку в области основного участка

В развитие решения, полученного в [4], рассмотрим задачу о деформации плоской изотермической турбулентной струи, развивающейся вблизи сплошных стенок, образующих полость, открытую со стороны воздуховыпускного сопла. Стенка, на которую налипает струя, расположена под произвольным углом. Общая картина течения показана на рис. 1а. Расчётная схема, составленная в соответствии с основными положениями, изложенными в [4], приведена на рис. 1б. В данном случае уравнения изменения количества движения для контура, заключённого между контрольными поверхностями 1-2-3, будут иметь вид, аналогичный уравнениям, полученным в [4], в проекции на ось x:

а в проекции на ось y:

Следует отметить, что конфигурация и геометрия стенок полости не влияют на вид уравнений (1) и (2). Для принятой схемы течения (рис. 1б) граничным условием при x = X будет уравнение:

где учтён закон изменения импульса в окрестностях точки налипания:

здесь β ∈ [1,5π; 0,5π], θ ∈ [1,5π; 0,5π] при переходе через ноль против часовой стрел ки. Введём относительные величины:

где Г — любой геометрический параметр, а прочие параметры:

Тогда уравнения (1-4) запишутся в следующем виде:

Разделив уравнение (5) на (6), получим дифференциальное уравнение линии раздела:

Решение уравнения (9) даёт уравнение линии раздела и расстояние Х до точки налипания:

Здесь знак «плюс» или «минус» перед радикалом в уравнении (10) отображает направление M_y в различных точках линии раздела и принимается в зависимости от схемы компоновки системы «струя-твёрдые стенки» (рис. 2), то есть имеет место «плюс» при любых x, когда β ≤ 0 (схемы 2, 4 и 6), или при x ≥ x_m, когда β > 0 (в схемах 1, 3 и 5), и принимается «минус» при x < x_m, когда β > 0 (схемы 1, 3 и 5).

Координаты x_m, y_m определяются из уравнений (5) и (6) при граничных условиях M_x = 1, M_y = 0:

По аналогии с [4], расстояние S от начала координат до точки налипания вдоль линии раздела определится в виде:

Угол между касательной к линии раздела и линией, параллельной оси OX в точке их пересечения, совпадающей с точкой налипания, определяется из уравнения (9) при x = X; у = 1:

После преобразования (11) и (13) с учётом (1) получим:

Поскольку расчётная схема течения составлена по аналогии с работой [4], уравнения (1), (2) и (5)—(15) аналогичны уравнениям, полученным в ней. При условии М₁ + М₂ = 1 уравнение (3) в безразмерной форме приводится к виду:

На основном участке струи импульс остаточного потока определяется в виде:

где и и ρ — скорость и плотность воздуха в произвольной расчётной точке струи в сечении 5, проходящем через точку налипания перпендикулярно линии раздела (рис. 1б); z — расстояние от расчётной точки в сечении 5 до оси струи; Z — расстояние между осью струи и линией раздела в сечении 5; b = cS — полуширина струи в сечении 5; c — тангенс половинного угла раскрытия струи, с = 0,22.

Приняв профиль скорости в поперечном сечении струи по Г. Шлихтингу и решив уравнение (17), из (16) получим формулу для определения относительной величины фонового давления в циркуляционной зоне:

Полученную систему уравнений замкнём при помощи уравнения неразрывности для части струи, заключённой между её осью и линией раздела в сечении 5:

где m₀ — начальная масса струи, заключённая между её осью и границей со стороны циркуляционной зоны.

Решение (19) даёт: b₀ = 1,44 SБ², где

а b₀ — относительная высота воздуховыпускной щели.

Система уравнений (1-20) позволяет определить параметры деформированной струи при налипании её на плоскую стенку в области основного участка.

При налипании струи на стенку в области начального участка уравнение неразрывности и формула для определения М₁ должны составляться с учётом потенциального ядра и слоя смешения, как это было сделано в [4].

Подставив в (16) полученный в [4] результат решения для начального участка:

получим уравнение, которое совместно с уравнением (18) замыкает систему во всём возможном диапазоне геометрических параметров:

где с_н — опытный (21) коэффициент, характеризующий угол раскрытия слоя смешения струи на начальном участке; принято считать, что с_н = 0,27.

Решив уравнение (21) относительно b_0н, получим:

Из уравнений (13), (18) и (21) можш получить ряд функций, зависящих толь ко от одного безразмерного параметра Р который имеет смысл избыточного дав ления в циркуляционной зоне, для о новного участка:

а для начального участка:

При этом уравнения (20) и (22) приобретают вид, для основного участка:

а для начального участка:

В новых величинах границу между областями действительных значений функций для основного и начального участков можно определить графическим или итерационным путём. Для этого следует преобразовать (28) и получить вспомогательную функцию

которая даёт первый ряд значений.

Необходимый второй ряд значений получаем из уравнения (23) путём замены координат (P, A) на (P, Б²) при одинаковых значениях Z/(cS).

Переход к параметру P позволяет упростить численное решение, так как переменными величинами остаются только угол 0 и соотношение Z/(cS).

Выполнение указанных действий показывает, что при всех возможных значениях и сочетаниях углов β и θ граница перехода определяется условием b₀ = b_0н и характеризуется постоянной величиной Z/(cS) = 0,31. В то же время вид уравнений (23), (24), (25), (26) и (27) показывает, что значения параметра P и функций X, S, α, b₀ и b_0н изменяются с изменением величин углов β и θ. Подтверждением сказанному служат графики функции X = f(b₀) и S = f(b₀), приведённые в качестве примера на рис. 3.

Кратко проанализируем полученное решение и рассмотрим ряд следующих частных случаев.

1. Твёрдые стенки соединены под прямым углом (θ = 0). Угол истечения струи произвольный, находящийся в диапазоне β ∈ [+0,5π; –0,5π]. Задача, результаты её решения и пример технического приложения для нужд промышленной вентиляции подробно изложены в работе [4].

2. При определённых значениях (β < 0 и θ < 0) возможен переход от разрежения в циркуляционной зоне к избыточному давлению (схемы 2 и 6 на рис. 2). Этот переход происходит при Δр = 0. При этом анализ уравнений (23), (24), (28) и (29) показывает, что при Δр = 0 функции b₀ = f(P) и b_0н = f(P) терпят разрыв. Следовательно, переход от разрежения к избыточному давлению происходит скачкоо бразно. Кроме того, изменяется вид функции S = f(b₀), как это видно, например, из графика на рис. 4.

3. Схемы 3 и 4 на рис. 2 характеризуют случай, когда Б = 0. Течение реализуется при условии X ≤ | cot(β) |.

4. Условие А = 0,315 выполняется, когда струя набегает на поверхность налипания под прямым углом. Анализ решения поставленной задачи показывает, что данное условие выполняется либо при b₀ = 0, либо при Б → ∞, что лишено реального смысла.