Оценка параметров теплообмена в роторных регенераторах СОВ

Вопросы надёжности роторных регенеративных теплообменников постоянно волнуют и проектировщиков, и специалистов служб эксплуатации инженерных систем зданий и сооружений. Не прекращаются споры, предметом которых является прогнозирование обмерзания насадки ротора при отрицательных температурах наружного воздуха и поиск решений, позволяющих гарантировать безаварийную работу регенератора. Единого мнения на этот счёт до сих пор нет. Ситуация обусловлена тем, что отсутствует объективное представление о реальном поле температур в массиве теплообменника.

Особенности нестационарного теплообмена при движении воздуха по каналам ротора не позволяют теоретически рассчитать параметры этого процесса, даже с применением численных методов. Поэтому существующие инженерные методики расчёта и конструирования роторов (изложенные, например, в [1-3]) базируются на ряде принципиальных допущений. Основным является осреднение параметров процессов, происходящих в роторном теплообменнике, во времени и пространстве. Кроме того, в проведённых исследованиях (например, [4]), профиль температуры воздуха по длине канала рассматривается как прямолинейный. В результате физическая и математическая модели регенератора теплоты сводятся к модели и методике расчёта обычного рекуператора. Принятые допущения существенно упрощают расчёты, позволяя при этом получить нужные данные с хорошей точностью. К ним относятся прежде всего значения средних температур потоков удаляемого и приточного воздуха и коэффициент эффективности утилизации теплоты. Для практического применения этого оказывается достаточно. Однако в процессе эксплуатации иногда возникает необходимость более детальной оценки полей температур, не ограничиваясь их средними значениями. В основном это относится к проблеме прогнозирования конденсации влаги и обмерзания насадки ротора.

Ориентируясь исключительно на отдельные опытные данные, разработчики и производители роторных регенераторов обычно рекомендуют решать эту проблему путём предварительного нагрева наружного воздуха перед подачей в регенератор.

Вопросы надёжности роторных регенеративных теплообменников постоянно волнуют и проектировщиков, и специалистов служб эксплуатации инженерных систем зданий

Единственным основным критерием, обуславливающим необходимость предварительного нагрева, является температура наружного воздуха. Причём у разных производителей роторов уровень значений критических температур существенно отличается. Такие важные параметры, как влагосодержание воздуха и температура материала насадки, если и играют какую-то роль, то весьма опосредованно. Устоявшаяся практика рекомендаций предварительного нагрева приводит к тому, что фактическая эффективность утилизации теплоты оказывается почти в два раза меньше расчётной эффективности ротора. Соответствующим образом снижается и инвестиционная привлекательность энергосберегающих решений на базе роторных регенераторов. На это было обращено внимание в статье [5].

В настоящее время зарубежные и отечественные компании, производящие приточно-вытяжные агрегаты с вращающимися роторами, располагают обширными банками данных лабораторных и натурных испытаний своего оборудования. Эти данные в той или иной степени полноты являются базой для проектирования и производства роторных теплообменников, составляют основу программ подбора оборудования. Базы данных и программы подбора у каждой компании строго индивидуальны.

Поскольку теоретическое рассмотрение нестационарного теплообмена в каналах ротора затруднено, попытаемся рассмотреть проблему аналитически с привлечением известных данных от компаний производителей.

Наиболее важным параметром, характеризующим роторный теплообменник, является коэффициент температурной эффективности η. Реже используют коэффициент энтальпийной эффективности. В оригинальных программах подбора оборудования у каждой компании-разработчика коэффициент п является полуэмпирической характеристикой. В ней учтены все особенности конструкции ротора и алгоритм его эксплуатации. Но при соблюдении обязательного условия: расчётное значение коэффициента температурной эффективности есть величина, усреднённая по всему объёму вращающегося регенератора.

Общепринято считать, что:

где t_к — средняя температура потока наружного воздуха после рассматриваемого ротора; t_н — средняя температура потока наружного воздуха перед ротором; t₀ — средняя температура потока удаляемого воздуха перед ротором.

В то же время, исходя из теплового баланса между периодами аккумуляции и регенерации, формулу для определения коэффициента эффективности можно представить в виде:

где t_отр — средняя температура потока отработанного удаляемого воздуха после ротора.

Уравнения (1) и (2) позволяют определить средние по фронтальному сечению ротора температуры t_k и t_отр:

Наиболее важным параметром, характеризующим роторный теплообменник, является коэффициент температурной эффективности. Реже используют коэффициент энтальпийной эффективности

Для перехода от средних величин к текущим значениям преобразуем уравнения (3) и (4), выполнив перечисленные ниже действия.

1. Сечениями, перпендикулярными оси, разобьём ротор на i дисков толщиной b_i. Одна половина каждого диска находится в зоне аккумуляции теплоты насадкой, а вторая половина находится в зоне регенерации. Заменим непрерывное вращение ротора на ступенчатое перемещение путём поворота вокруг оси на достаточно малый угол β. В соответствии с этим разделим каждую половину диска в диаметральной плоскости на n элементарных секторов с центральным углом β. За полный период вращения теплообменника каждый сектор перемещается в зоне аккумуляции в диапазоне углов поворота ротора γ от 0 до π, а в зоне регенерации — от π до 2π. В каждой зоне сектор последовательно занимает n положений. От уровня γ = 0 или γ = π до каждого из n положений элементарный сектор перемещается за время τ_n. При этом время нахождения сектора в зонах аккумуляции или регенерации изменяется от 0 до τ_0,5. Здесь τ_0,5 — продолжительность периодов аккумуляции и регенерации, равная продолжительности 0,5 оборота ротора.

Отсчёт τ_n в зоне аккумуляции идёт от положения при γ = 0, а отсчёт τ_n в зоне регенерации идёт от положения при γ = π. Расчётные схемы, составленные с учётом изложенного выше, приведены на рис. 1.

2. Введём ряд следующих относительных параметров:

где l — толщина насадки ротора (или длина канала насадки ротора); L_н и L_отр — объёмы приточного и отработанного воздуха; ρ_н и ρ_к — плотность приточного воздуха на входе в ротор и на выходе, соответственно; ρ₀ и ρ_отр — плотности удаляемого и отработанного воздуха, соответственно.

3. Вместо коэффициента η введём его аналог η₁ — приведённый параметр эффективности:

4. Принимая во внимание, что соотношение параметров многих физических процессов может быть представлено экспоненциальной зависимостью (6), введём в преобразов_анные уравнения (3) и (4) множитель e^{(b_i - 1)}.

После выполнения преобразований получим следующие функции:

Уравнение (7) справедливо при L = 1. При L ≠ 1 более корректным является следующее выражение, полученное из теплового баланса:

Здесь следует сделать важное примечание. При работе с уравнениями (6)-(8) базовыми являются осреднённые параметры, определённые по программам подбора оборудования. У каждого завода, выпускающего роторы, есть свой типовой ряд, свои технологии, свои программы расчёта и подбора. Поэтому можно ожидать, что выражения (6)-(8) не окажутся универсальными. В ряде случаев потребуется их уточнение и корректировка под условия конкретного бренда.

Для проверки достоверности полученных результатов была выполнена серия расчётов. Определялись параметры воздушного потока в каналах насадки ротора. При расчётах изменялись расходы наружного и удаляемого воздуха, их соотношение. Также переменными были значения термодинамических параметров воздуха, участвующего в процессе теплообмена с насадкой ротора. В качестве базовых величин принимались температуры потоков отработанного и приточного воздуха t_отр и t_к. Базовым параметром являлся также коэффициент температурной эффективности η Значения базовых параметров определялись расчётами по программам подбора оборудования компаний Swegon, Systemair, FlaktWoods и Amalva. Расчёты по уравнениям (6)-(8) проводились в диапазоне b_i ∈ [0; 1] и τ_n ∈ [0; 1] с шагом 0,1.

На рис. 2 для примера приведены результаты, полученные с использованием базовых величин для агрегатов Gold компании Swegon.

Графики построены в граничных условиях τ_n = 0, τ_n = 1. Часть полученных данных представлена в табл. 1 и 1.1 в более детальном виде.

Для проверки достоверности полученных результатов была выполнена серия расчётов. Определялись параметры воздушного потока в каналах насадки ротора. При расчётах изменялись расходы наружного и удаляемого воздуха

Сопоставление осреднённых результатов расчётов с базовыми данными для агрегатов Gold показывает их хорошую сходимость. Вполне хорошее совпадение наблюдается и при сравнении результатов расчётов с базовыми данными оборудования компании Systemair. Здесь расхождение не превышает 12 % и наблюдается в одном случае из восьми. Для оборудования других компаний приемлемое совпадение достигалось лишь в ряде единичных случаев. Во многих вариантах расхождение было значительным.

Здесь можно высказать, например, такое предположение, что наилучшее совпадение наблюдается у теплообменников, изготавливаемых индивидуально компаниями-разработчиками под конкретный объект. Меньшая сходимость может быть обусловлена использованием в приточно-вытяжных агрегатах роторов из типового ряда сторонних производителей. Это ещё раз говорит о том, что уравнения (6)–(8) не являются универсальными, но могут служить базой для дальнейшей работы по привязке к конкретному оборудованию.

Известные закономерности изменения температуры воздуха, движущегося по каналам серийного (типового) вращающегося теплообменника, позволяют оценить характер и параметры процесса взаимодействия этого потока с материалом ротора. С этой целью была составлена методика, включающая следующие положения.

1. Для исследуемой модели роторного регенератора определяем его конструктивные и эксплуатационные данные: параметры по уравнениям (6)-(8); диаметр D и площадь фронтальной поверхности F; толщину ротора в направлении движения воздуха l; толщину листа материала δ, периметр стенок канала П; гидравлический диаметр канала d; скорость воздуха в канале V; скорость вращения ротора ω.

2. Назначаем ряд условий:

• температуры потоков удаляемого t₀ и наружного t_н воздуха на входе в ротор постоянны по всей поверхности входа;
• схема деления ротора на элементарные секторы такая же, как и при оценке температур воздуха в канале (рис. 1);
• условия и параметры теплообмена между воздухом и стенкой канала одинаковы для всех каналов в границах элементарного сектора;
• профиль температур в любом поперечном сечении канала, принадлежащего элементарному сектору, равномерный.

3. При стационарном неизотермическом ламинарном движении жидкости в трубах в потоке жидкости действуют силы вязкости, гравитационные силы и силы давления. Если критерий GrPr = Ra < 3 × 10⁵, то вязкостно-гравитационный режим течения жидкости в трубах переходит в вязкостный режим течения. Следовательно, в рассматриваемом потоке главным образом действуют силы вязкости и давления.

Предварительными оценочными расчётами было установлено, что во всём возможном диапазоне геометрических и теплотехнических характеристик, свойственных вращающимся теплообменникам вентиляционных агрегатов, имеет место Ra < 3 × 10⁵. Это позволяет считать режим течения воздуха в канале ротора вязкостным. Условие квазистационарности приблизим, принимая значения температур и теплофизических характеристик воздуха (c, ρ, λ) постоянными для каждого рассматриваемого фрагмента канала длиной b_i.

При таком режиме критерий Нуссельта определяется по формуле:

где Pe — критерий Пекле;

Re — критерий Рейнольдса; d — относительная длина рассматриваемого фрагмента канала; при каждой конкретной величине τ_n значения d образуют ряд:

здесь l — длина канала, равная толщине ротора; Pe = cρvd/λ, где c, ρ и λ — удельная теплоёмкость при постоянном давлении, плотность и коэффициент теплопроводности воздуха, соответственно.

Коэффициент теплоотдачи от воздуха к стенке определится из следующего уравнения:

4. Так как в явном виде поставленная задача не решается, выберем из теории теплопередачи наиболее подходящий аналог. При выборе аналога учтём технологические особенности роторного теплообменника. Ротор навивается из плоской и гофрированной полос металла. Поэтому понятие «канал» применительно к ротору можно считать условным. С такой же правомерностью можно допустить, что при равномерном профиле температур теплообмен в элементарном секторе ротора аналогичен процессу обтекания неограниченной пластины идентичными потоками воздуха с двух сторон. В пользу сделанного допущения говорят и соотношения геометрических размеров. Известно, что листы металла, используемого для изготовления серийных роторов, имеют толщину порядка 10^-4 м. Тогда при переходе к задаче о теплопроводности плоской стенки определяющий размер будет иметь порядок 10^-5 м. В то же время длина спиральных витков насадки может составлять сотни и тысячи метров. Следовательно, в направлении по спирали концевыми эффектами можно пренебречь. К такому же выводу придём, оценивая соотношение толщины пластин и толщину любого серийного ротора.

Таким образом, сделанные допущения позволяют сделать качественную оценку поля температур материала ротора, пользуясь хорошо известными решениями задачи о теплопроводности плоской стенки.

5. Как следует, например, из [1, 2], в подобной постановке задачи одним из основных параметров является критерий Bi Контрольные расчёты показали, что для материала серийных роторов величина Bi имеет порядок 10^-5, что значительно меньше 0,1.

В этом случае нагрев или охлаждение пластины определяются исключительно интенсивностью теплоотдачи на её поверхности. Выравнивание температур в толще листа насадки идёт очень интенсивно. Это позволяет считать температуры на поверхности и в середине листа практически равными. Тогда температура материала ротора определится, согласно [1], следующим образом:

θ = e^(-BiFo), (11)

где критерий Fo определяется в зависимости от прохождения потока воздуха по ряду параметра d.

Анализ результатов расчёта для частных случаев показывает: как в зоне аккумуляции, так и в зоне регенерации существуют две области с различным характером теплообмена

Рассмотрим процесс теплообмена для условий примера 1 из табл. 1. Введём конструктивные и эксплуатационные данные исследуемого ротора: диаметр D = 1,5 м; толщина ротора l = 0,25 м; толщина листа материала δ = 0,0012 м; периметр стенок канала П = 0,001 м; гидравлический диаметр канала d = 0,0018 м; скорость воздуха в канале V = 4,0 м/с; скорость вращения ротора ω = 6,0 мин^-1. Поскольку для конкретного примера относительные размеры стенки канала составляют П/(0,5d) = 83,3, l/(0,5d) = 417, будем считать стенку канала бесконечной пластиной.

В ходе исследования первоначально были получены значения температур воздуха для периодов аккумуляции и регенерации при τ_n = 0 и τ_n = 1. Далее для каждого значения параметра d из ряда d ∈ [0,072; 0,0072] были определены: критерий Re, критерий Pe, критерий Nu . На их основе рассчитывались значения критериев Bi и Fo. В итоге по уравнению (11) были получены значения параметра θ. При переходе от безразмерного вида к абсолютным значениям температур насадки ротора были отмечены некоторые особенности. На начальном этапе процесса аккумуляции материал насадки интенсивно нагревается до максимальной температуры T_max. Далее по длине канала интенсивность теплообмена снижается, и в некотором сечении текущая температура материала насадки T приближается к текущей температуре отработанного воздуха. В этом сечении графики температур соприкасаются. От входа в канал до указанного сечения уравнение изменения температуры материала насадки имеет в классический вид [1]:

T = T₀ + θ(t_отр.i – T₀), (12)

где T₀ — температура насадки сектора при b_i = 0.

По характеру графика температуры насадки после точки соприкосновения можно отметить дальнейшее снижение интенсивности теплообмена.

Для определения температур насадки в этой области течения логичные результаты получаются при использовании уравнения вида:

T = t_отр.i + (θ – 1)(T₀ – t_отр.i). (13)

Здесь необходимо отметить, что в [1] уравнение (13) относится к процессу охлаждения пластины при постоянной температуре воздуха. Применимость его в нашем случае может быть оправдана спецификой работы регенеративного теплообменника в условиях отрицательных температур наружного воздуха и нестационарным температурным полем потока воздуха. Аналогичным образом проводился расчёт температур насадки в зоне регенерации. В этом случае в уравнениях (12) и (13) вместо параметра подставлялись значения t_к.i. Результаты расчётов представлены на рис. 3 и 4.

На рис. 4 также приведён график, отражающий характер изменения коэффициента теплоотдачи. График температур насадки имеет вид температурного кольца. Но особенности работы вентиляционного регенератора делают это кольцо специфическим, отличающимся от приведённого, например, в работе [2].

Здесь необходимо уточнить, что окончательный результат расчётов, при котором температурное кольцо замыкается, получается методом последовательных приближений. Первоначально при b_i (см. рис. 3) задавалось некоторое среднее значение температуры насадки, от которого строились графики T = f(b_i) для зон аккумуляции и регенерации. Если ветви построенных графиков не сходились в общих точках, то принималось новое значение Т — и так до совпадения значений.

Данные графика рис. 2 показывают, что в зависимости от τ_n зона отрицательных температур в период аккумуляции занимает не менее 20 % массива материала ротора. В зоне регенерации эта зона занимает до 90 % массы. Причём «холодные» зоны сохраняются и в условиях предварительного нагрева приточного воздуха до рекомендуемого некоторыми изготовителями уровня t_n = -21 °C. Это можно видеть на рис. 2 (графики 9 и 10). Вполне очевидно, что при таких значениях риск обмерзания всегда следует прогнозировать и оценивать степень его реальности.

Выводы

1. Предложена инженерная методика расчёта температурных полей потоков воздуха и материала насадки регенеративного непрерывно вращающегося теплообменника. Данная методика базируется на использовании результатов расчёта конечных значений параметров теплообменника по сертифицированным программам различных заводов-производителей. Составлены уравнения, позволяющие рассчитать изменение температур воздуха и ротора по длине каналов серийного теплообменника в зависимости от угла поворота при вращении.

2. В случае, когда приточно-вытяжной агрегат, включая ротор, производится предприятием-разработчиком техники и программы подбора, решение уравнений даёт вполне хороший результат. Это можно объяснить тем, что продукция имеет широкий типовой ряд и в значительной степени индивидуализирована под конкретный проект. В случае использования роторов при производстве приточно-вытяжных агрегатов в рамках кооперации уравнения требуют некоторой корректировки.

3. Анализ результатов расчёта для частных случаев показывает: как в зоне аккумуляции, так и в зоне регенерации существуют две области с различным характером теплообмена. Граница областей определяется точкой соприкосновения графиков температур воздуха и материала насадки. Эта особенность приводит к различию температурных колец ротора для систем вентиляции и ротора с высоким потенциалом вторичного тепла.

4. Графическая интерпретация решения уравнений показала, что значительная часть насадки ротора в холодный период года находится в зонах отрицательных температур. Предварительный нагрев потоков воздуха кардинально эти зоны не уменьшает. Следовательно, проблема обмерзания ротора обоснованно остаётся актуальной.

5. Предложенный в данной статье подход к определению характера и параметров теплообмена во вращающемся регенераторе позволяет в дальнейшем перейти к рассмотрению массообмена между влажным воздухом и материалом ротора.