Математическая модель теплового режима помещений при лучистом отоплении

Прогнозирование теплового режима в обслуживаемых зонах является многофакторной задачей. Известно, что тепловой режим создаётся с помощью систем отопления, вентиляции и кондиционирования воздуха. Однако при проектировании систем отопления не учитывается воздействие воздушных потоков, создаваемых остальными системами. Отчасти это обосновано тем, что влияние воздушных потоков на тепловой режим может быть незначительным при нормативной подвижности воздуха в обслуживаемых зонах.

Применение систем лучистого отопления требует новых подходов. Сюда относятся необходимость выполнения норм облучённости человека на рабочих местах и учёт распределения лучистого тепла по внутренним поверхностям ограждающих конструкций. Ведь при лучистом отоплении преимущественно нагреваются эти поверхности, которые, в свою очередь, отдают тепло в помещение конвекцией и излучением. Именно за счёт этого поддерживается необходимая температура внутреннего воздуха.

Как правило, для большинства видов помещений наряду с системами отопления требуется устройство систем вентиляции. Так, при использовании систем газового лучистого отопления помещение должно быть оборудовано системами вентиляции. Минимальный воздухообмен помещений с выделением вредных газов и паров оговорён СП 60.13330.12. Отопление вентиляция и кондиционирование воздуха и составляет не менее однократного, а при высоте более 6 м — не менее 6 м³ на 1 м² площади пола. Кроме того, производительность систем вентиляции определяется также назначением помещений и рассчитывается из условий ассимиляции тепло- или газовыделений или компенсации местных отсосов. Естественно, величина воздухообмена должна проверяться и на условие ассимиляции продуктов сгорания. Компенсация объёмов удаляемого воздуха осуществляется системами приточной вентиляции. При этом существенная роль в формировании теплового режима в обслуживаемых зонах принадлежит приточным струям и вносимой ими теплоте.

Метод исследования и результаты

Таким образом, возникает необходимость разработки приближённой математической модели сложных процессов тепло- и массообмена, происходящих в помещении при лучистом отоплении и вентиляции. Математическая модель представляет собой систему уравнений воздушно-тепловых балансов для характерных объёмов и поверхностей помещения [1, 2].

Решение системы позволяет определить параметры воздуха в обслуживаемых зонах при различных вариантах размещения приборов лучистого отопления с учётом влияния систем вентиляции.

Построение математической модели рассмотрим на примере производственного помещения, оборудованного системой лучистого отопления и не имеющего других источников тепловыделений. Тепловые потоки от излучателей распределяются следующим образом. Конвективные потоки поднимаются в верхнюю зону под перекрытие и отдают тепло внутренней поверхности. Лучистая составляющая теплового потока излучателя воспринимается внутренними поверхностям наружных ограждающих конструкций помещения. В свою очередь эти поверхности отдают тепло конвекцией внутреннему воздуху и излучением — другим внутренним поверхностям. Часть тепла передаётся через наружные ограждающие конструкции наружному воздуху. Расчётная схема теплообмена приведена на рис. 1а.

Построение матмодели рассмотрим на примере производственного помещения, оборудованного системой лучистого отопления и не имеющего других источников тепловыделений. Конвективные потоки поднимаются в верхнюю зону под перекрытие и отдают тепло внутренней поверхности. Лучистая составляющая теплового потока излучателя воспринимается внутренними поверхностям наружных ограждающих конструкций помещения

Далее рассмотрим построение схемы циркуляции воздушных потоков (рис. 1б). Примем схему организации воздухообмена «сверху-вверх». Воздух подаётся в количестве М_пр в направлении обслуживаемой зоны и удаляется из верхней зоны с расходом М_в = М_пр. На уровне верха обслуживаемой зоны расход воздуха в струе составляет М_стр. Прирост расхода воздуха в приточной струе происходит за счёт циркуляционного воздуха, отсоединяющегося от струи.

Введём условные границы потоков — поверхностей, на которых скорости имеют только нормальные к ним составляющие. На рис. 1б границы потоков показаны штриховой линией. Затем выделим расчётные объёмы: обслуживаемая зона (пространство с постоянным пребыванием людей); объёмы приточной струи и пристенных конвективных потоков. Направление пристенных конвективных потоков зависит от соотношения температур внутренней поверхности наружных ограждающих конструкций и окружающего воздуха. На рис. 1б приведена схема с ниспадающим пристенным конвективных потоком.

Итак, температура воздуха в обслуживаемой зоне t_wz формируется в результате смешивания воздуха приточных струй, пристенных конвективных потоков и поступлений конвективного тепла от внутренних поверхностей пола и стен.

С учётом разработанных схем теплообмена и циркуляции воздушных потоков (рис. 1) составим уравнения тепловоздушных балансов для выделенных объёмов:

Здесь с — теплоёмкость воздуха, Дж/(кг·°С); Q_от — мощность системы газового лучистого отопления, Вт; Q_с и Q*_с — конвективная теплоотдача у внутренних поверхностей стены в пределах обслуживаемой зоны и стены выше обслуживаемой зоны, Вт; t_стр, t_c и t_wz — температуры воздуха в приточной струе на входе в рабочую зону, в пристенном конвективном потоке и в рабочей зоне, °C; Q_тп — теплопотери помещения, Вт, равные сумме потерь тепла через наружные ограждающие конструкции:

Расход воздуха в приточной струе на входе в обслуживаемую зону рассчитывается с использованием зависимостей, полученных М. И. Гримитлиным [3].

Например, для воздухораспределителей, создающих компактные струи, расход в струе равен:

где m — коэффициент затухания скорости; F₀ — площадь сечения входного патрубка воздухораспределителя, м²; x — расстояние от воздухораспределителя до места входа в обслуживаемую зону, м; К_н — коэффициент неизотермичности.

Расход воздуха в пристенном конвективном потоке определяется по [4]:

где t_с — температура внутренней поверхности наружных стен, °C.

Уравнения теплового баланса для граничных поверхностей имеют вид:

Здесь Q_c, Q*_c, Q_пл и Q_пт — конвективная теплоотдача у внутренних поверхностей стены в пределах обслуживаемой зоны — стены выше обслуживаемой зоны, пола и покрытия, соответственно; Q_тп.с, Q*_тп.с, Q_тп.пл, Q_тп.пт — теплопотери через соответствующие конструкции; W_с, W*_c, W_пл, W_пт — лучистые тепловые потоки от излучателя, поступающие на эти поверхности. Конвективная теплоотдача определяется по известной зависимости:

где m_J — коэффициент, определяемый с учётом положения поверхности и направления теплового потока; F_J — площадь поверхности, м²; Δt_J — разность температур поверхности и окружающего воздуха, °C; J — индекс вида поверхности.

Теплопотери Q_тJ можно выразить как

где t_н — температура наружного воздуха, °C; t_J — температуры внутренних поверхностей наружных ограждающих конструкций, °C; R и R_н — сопротивления термическое и теплоотдаче наружного ограждения, м²·°С/Вт.

Получена матмодель процессов тепло- и массообмена при совместном действии лучистого отопления и вентиляции. Результаты решения позволяют получить основные характеристики теплового режима при проектировании систем лучистого отопления зданий различного назначения, оборудованных системами вентиляции

Лучистые тепловые потоки от излучателей систем лучистого отопления Wj рассчитываются через взаимные площади излучения по методике [4] для произвольной ориентации излучателей и окружающих поверхностей:

где с₀ — коэффициент излучения абсолютно чёрного тела, Вт/(м²·К⁴); ε_IJ — приведённая степень черноты участвующих в теплообмене поверхностей I и J; H_IJ — взаимная площадь излучения поверхностей I и J, м²; T_I — средняя температура излучающей поверхности, определяемая из теплового баланса излучателя, К; T_J — температура тепловоспринимающей поверхности, К.

При подстановке выражений для тепловых потоков и расходов воздуха в струях получаем систему уравнений, являющихся приближенной математической моделью процессов тепло- и массообмена при лучистом отоплении. Для решения системы могут быть использованы стандартные компьютерные программы.

Выводы

Получена математическая модель процессов тепло- и массообмена при совместном действии лучистого отопления и вентиляции. Результаты решения позволяют получить основные характеристики теплового режима при проектировании систем лучистого отопления зданий различного назначения, оборудованных системами вентиляции.