Рис. 1. Расчетная схема термоскважины
Рис. 2. Зависимость мощности термоскважины в первый год эксплуатации от глубины
Рис. 3. Изменение мощности термоскважины глубиной 225 м во времени
Рис. 4. Увеличение диаметра охлажденного грунта во времени
Рис. 5. Температура на оси термоскважины при восстановлении
Рис. 6. Изменение температуры нейтрального слоя
В настоящее время проявляется повышенный интерес к использованию тепловых насосов (ТН) для теплоснабжения, пестрит предложениями Интернет. Утверждается, что применение ТН не влечет за собой неблагоприятных экологических последствий. Автору этой статьи неизвестны публикации, опровергающие это положение, кроме собственных, например [1].
Увы, отрицательные последствия все-таки есть. Расчеты, положенные в основу этой статьи, были произведены для квазистационарных и нестационарных режимов переноса теплоты из грунта к теплообменнику термоскважины, восстановления (релаксации) температуры грунта, охлаждения нейтрального слоя земли. Отмечены несоизмеримо большая масса охлаждаемых природных носителей низкотемпературной теплоты и деградация термоскважин для тепловых насосов.
Расчеты произведены для 40 лет эксплуатации. Рассмотрим на частном примере систему теплоснабжения тепловыми насосами одноэтажного одноквартирного дома в Московской области с отапливаемой площадью F = 100 м2, в котором проживает пять человек. В качестве низкотемпературных источников теплоты (НТИТ) для ТН проанализируем изменение в течение 40 лет параметров двух природных источников: грунтовых вод и собственно грунта (термоскважин).
Грунтовые воды
Наиболее простым кажется использование теплоты природных водных ресурсов, в частности, грунтовых вод. В соответствии с нормативами, годовая тепловая нагрузка рассматриваемого дома, включающая отопление и горячее водоснабжение, составляет 28 МВт⋅ч. Если 75 % этой нагрузки осуществить за счет НТИТ, то QНТИТ = 21 МВт⋅ч и требуемый объем перекачиваемой воды (температура на входе в испаритель tвх = 8 °С, на выходе tвых = 1 °С) ≈ 2600 м3/год (то есть 104 тыс. м3 за 40 лет), что приведет к недостаче дебита или деградации источника.
О воздействии закачиваемых обратно в скважину охлажденных вод на вышележащий грунт ниже.
Грунт в качестве НТИТ
Грунт поверхностных (глубиной до 400 м) слоев земли рассматривается, например, в работах [3, 4] как НТИТ для тепловых насосов. В связи с тем, что с каждым годом площадь земли над охлажденным массивом грунта будет увеличиваться, и, соответственно, нейтральный слой будет охлаждаться, возникает вопрос о масштабах этого процесса и его влиянии на окружающую среду и растениеводство.
Ограничимся анализом процессов теплопереноса из грунта в теплообменник термоскважины. На рис. 1 изображена расчетная схема термоскважины. Расчеты производились в предположении квазистационарного режима в течение каждого месяца. Масса каждого слоя грунта:
где Q — месячная тепловая нагрузка [5]; cp — удельная теплоемкость грунта; tг и tх — средние температуры слоя на границах с неохлажденным и охлажденным слоями грунта. Тепловой поток от охлаждаемого слоя к теплообменнику:
здесь t0 — средняя температура на внешней оболочке теплообменника; R — термическое сопротивление от неохлажденного слоя до теплообменника:
где h — высота термоскважины. В качестве грунта рассматривалась гомогенная глина с термическими коэффициентами: cp = 0,838 кДж/(кг⋅°С), γ = 2000 кг/м3, λ = 0,928 Вт/(м⋅К) [6]. Масса охлаждаемого за год грунта составляет ≈ 13 тыс. т. Зависимость получаемой теплообменником мощности из грунта от глубины скважины в первый год эксплуатации показана на рис. 2.
Полное покрытие тепловой нагрузки происходит при глубине скважины h ≈ 225 м. На рис. 3 показано уменьшение мощности скважины глубиной 225 м в течение 40 лет эксплуатации. На рис. 4 показано увеличение диаметра охлажденного грунта за время эксплуатации до 37 м, а это, как будет показано ниже, равносильно отчуждению земли.
Релаксация температуры охлажденного грунта
Как долго будет сказываться влияние охлажденного грунта на окружающую среду? Задача о релаксации температуры охлажденного грунта сводится к нестационарной задаче прогрева неограниченного сплошного цилиндра [7, 8]. Дифференциальное уравнение теплопроводности, описывающее процесс:
оно дополняется краевыми условиями, в частности (6)–(8), и имеет решение в виде ряда. При величине Fo = (aτ)/R2 ≥ 0,3 ряд быстро сходится, поэтому с погрешностью, не превышающей 1 %, достаточно ограничиться первым членом, и тогда решение относительной температуры на оси цилиндра примет вид:
Краевые условия для этой задачи:
где R и r — радиусы внешний цилиндра и координатный; τ — время; α — коэффициент температуропроводности; J1(μ1) — функция Бесселя. Температура tc = 11,5 °C определена как средняя по высоте цилиндра 225 м с учетом геотермического градиента 3 °C/(100 м) и температуры нейтрального пласта земли +8 °C. Значения t (r, 0) = 1 °C, как и t0 = 1 °C, приняты предполагая, что по окончании работы скважины после 40 лет температуры грунта и заполненного теплоносителем теплообменника будут одинаковыми. Изменение температуры на оси цилиндра во времени показано на рис. 5, время релаксации (от одного до 11,5 °C) примерно равно времени охлаждения.
Влияние охлажденного грунта на нейтральный и корнеобитаемый слои
При проектировании теплонасосных установок следует учесть охлаждение нейтрального и корнеобитаемого слоев земли над охлажденным массивом грунта, равно как и над охлажденными грунтовыми водами. В связи с тем, что при постановке задачи имеется много факторов, связанных с климатическими и теплообменными особенностями, корректное решение задачи на все разнообразие краевых условий требует большого объема вычислительных работ.
Мы покажем на частном примере, что охлаждение нейтрального слоя происходит достаточно быстро, и это оказывает негативное воздействие на окружающую среду. Рассмотрим неограниченную пластину толщиной 2R, когда поверхности ее поддерживаются при температуре tc = const на протяжении всего процесса охлаждения (начало координат находится на одной из поверхностей пластины). Математическая постановка задачи [6, 7]:
а ее решение при краевых условиях
t (x, 0) = f (x) = t0, (10)
t (0, t) = tc = 0 °C, (11)
t (2R, t) = tc, (12)
и ограничении первым членом ряда будет, в таком случае:
Принимая толщину нейтрального слоя 2R = 10 м и его температуру t0 = 10 °C, варьируя в формуле (13) время τ, получим распределение температуры в слое грунта, в частности, через 90 и 365 дней (рис. 6).
Выводы
Для покрытия тепловой нагрузки одноквартирного дома с применением тепловых насосов требуется охлаждать несоизмеримо большую массу природных источников теплоты: грунтовой воды 2600 т/год или грунта 13 тыс. т/год. Охлаждение нейтрального слоя земли над охлажденным грунтом термоскважины, равно как и над охлажденными грунтовыми водами, происходит достаточно быстро по сравнению с временем эксплуатации теплонасосной установки, что приводит к отчуждению земли для растениеводства, нарушает экологическое равновесие.
Кроме того, по окончании эксплуатации термоскважин в земле останутся трубы с «начинкой». Нужно также учесть интересы сопредельных пользователей земли.
P.S. Автор понимает, что невозможно выполнить краевое условие (7) — в естественных условиях релаксация будет происходить за счет охлаждения близлежащего грунта, что еще на дольше растянет процесс. Нагрев только тепловым потоком из недр Земли (≈ 0,1 Вт/м2) произойдет за сотни лет. Фактически нельзя рассматривать пластину с условием (11), так как среднегодовая температура поверхности почвы в московском регионе 4 °C, но принятое допущение 0 °C не приведет к принципиально другой закономерности охлаждения нейтрального слоя земли.
