![Рис. 1. Зависимость максимального отклонения температуры внутреннего воздуха tв.max от времени интегрирования Ти Рис. 1. Зависимость максимального отклонения температуры внутреннего воздуха tв.max от времени интегрирования Ти](/images/articles/53694.jpg)
Рис. 1. Зависимость максимального отклонения температуры внутреннего воздуха tв.max от времени интегрирования Ти
![Рис. 2. Зависимость максимального отклонения температуры внутреннего воздуха tв.max от времени дифференцирования Tд Рис. 2. Зависимость максимального отклонения температуры внутреннего воздуха tв.max от времени дифференцирования Tд](/images/articles/53695.jpg)
Рис. 2. Зависимость максимального отклонения температуры внутреннего воздуха tв.max от времени дифференцирования Tд
Задача выбора оптимального режима функционирования систем обеспечения микроклимата с целью энергосбережения сводится к нахождению оптимального закона регулирования для этих систем. Для решения этой задачи необходимо рассмотреть переходные процессы, происходящие в помещении и обслуживающих его управляемых климатических системах, с учетом нестационарного характера этих процессов при различных законах регулирования.
При расчете переменного теплового режима помещения необходимо учитывать ассимиляцию теплоты массивными ограждающими конструкциями. Для этого решается система уравнений теплопроводности в каждом таком ограждении. Дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности для одномерного случая выглядит следующим образом [2]:
Здесь α — коэффициент температуропроводности материала ограждения [м2/с], вычисляется как α = λ/(cρ), где λ — величина теплопроводности материала, Вт/(м⋅К); с и ρ — его удельная теплоемкость [Дж/(кг⋅K)] и плотность [кг/м3], соответственно. Данное уравнение следует решать при следующих граничных условиях.
При наблюдающемся в помещениях сочетании конвективного и лучистого теплообмена необходимо использовать смешанные условия второго и третьего рода, характеризующие связь интенсивности теплообмена на поверхности ограждения с градиентом температуры в его массиве. В частности, для внутренней поверхности, если ось ОХ направлена внутрь конструкции, соответствующее выражение можно записать так:
Здесь tпов — температура внутренней поверхности ограждения, °С; λв и αк.в — теплопроводность материала у этой поверхности [Вт/(м⋅K)] и коэффициент конвективного теплообмена на ней, соответственно; tв — температура воздуха в помещении, °C; qл.в — плотность лучистого теплового потока, падающего на внутреннюю поверхность, Вт/м. Аналогичное соотношение можно составить и для наружной поверхности, но в этом случае индексы «в» у используемых переменных следует заменить на «н».
На стыке материальных слоев внутри конструкции используется граничное условие четвертого рода, выражающее непрерывность температурного поля и плотности потока теплоты. Оно записывается следующим образом:
где t1 и t2 — температуры материалов на стыке слоев в точке с координатой x; λ1 и λ2 —теплопроводности материалов соприкасающихся слоев, Вт/(м⋅K). В рассматриваемом алгоритме система уравнений (1) с граничными условиями (2)–(3) для каждого массивного ограждения помещения решается с помощью разработанной авторами программы для ЭВМ методом конечных разностей [3].
При этом используется смешанная явно-неявная схема повышенной точности [2], позволяющая получить аппроксимацию порядка h4 + Δt 2, где h и Δt — соответственно, размер шага по пространственной координате и по времени. В результате мы получаем для следующего ( j + 1)-го временного слоя значения температуры по сечению каждой ограждающей конструкции. После этого новая величина tв определяется по формуле (4), следующей из общего уравнения теплового баланса помещения [1]:
Здесь tн — температура наружного воздуха, °С; L — неорганизованный воздухообмен в помещении, м3/с, то есть расход инфильтрующегося наружного воздуха; св и ρв — удельная теплоемкость [Дж/(кг⋅К)] и плотность [кг/м3] этого воздуха, соответственно; ΣKлFл — сумма [Вт/K] произведений коэффициентов теплопередачи Кл [Вт/(м2⋅К)] наружных «легких» ограждений помещения (условно безынерционных, например, окон) на их площади Fл, м2; Fм — площади массивных ограждений, м2; Qк и Qк.скв — соответственно текущее значение конвективного теплового потока [Вт] от внутренних теплоисточников в помещении и от автоматически регулируемой системы обеспечения микроклимата.
Если данная система создает лучистый тепловой поток, его плотность учитывается в условии (7) дополнительно к потоку от внутренних источников. Для Qскв, как конвективного, так и лучистого, используется уравнение связи:
Qскв = –Kрег(tв.j – tв.0). (5)
По своему физическому смыслу коэффициент передачи Kрег [Вт/K] показывает в данном случае, на сколько ватт нужно изменять величину Qскв при отклонении tв от уставки tв.0 на 1 K. Такое изменение и должна обеспечить соответствующим образом подобранная САР. Если весь тепловой поток от системы обеспечения микроклимата является конвективным, например, когда речь идет о вентиляции, кондиционировании воздуха или воздушном отоплении, после подстановки зависимости (5) в формулу (4) с учетом того, что (5) справедливо как для j-го, так и для ( j + 1)-го момента времени, можно получить несколько более простое и прозрачное по форме соотношение:
где A = Σαк.вFм; B = ΣKлFл + Lcвρв, Вт/K. Иначе говоря, температура воздуха в помещении на ( j + 1)-м шаге получается как средневзвешенная из составляющих, отражающих влияние всех тепловых потоков, поступающих в помещение и уходящих из него. Это влияние оказывается конвективной частью теплопоступлении Qк, а также характеризующими остальные тепловые воздействия температурами уставки tв.0 (регулирование), поверхностей t1,j + 1 (конвективный теплообмен) и наружного воздуха tн (это теплопередача через «легкие» ограждения и теплопотери на нагрев инфильтрующегося воздуха). Весовыми при этом являются коэффициенты пропорциональности между этими температурами и соответствующими тепловыми потоками. При использовании произвольного закона регулирования [4] формулу (5) необходимо записывать в виде:
где Δtв.j = tв.j – tв.0 — текущее отклонение температуры воздуха в помещении от уставки; Tи и Tд — время интегрирования (изодрома) и дифференцирования (предварения) для Ии Д-составляющих регулятора, соответственно. В программной реализации рассматриваемого алгоритма интеграл и производная в выражении (7) берутся численно:
В данном случае применяется аппроксимация первого порядка точности, также как и при вычислении нового значения tв,j + 1. На основе вышеизложенного алгоритма были произведены расчеты для ПИи ПД-законов регулирования. Соответственно, были получены наглядные графические зависимости максимального отклонения температуры внутреннего воздуха (динамическая ошибка) tв.max от Tи (рис. 1) и Tд (рис. 2).
На рис. 1 видно, что при увеличении постоянной интегрирования регулятора увеличивается и максимальное отклонение температуры воздуха внутри помещения (tв.max). Отсюда следует, что введение И-составляющей в закон регулирования отрицательно влияет на качество автоматического поддержания метеопараметров в помещении. Изменение же времени дифференцирования (рис. 2) в заданном нами диапазоне практически не влияет на переходный процесс.
Хоть сколько-нибудь ощутимого влияния Д-составляющей регулятора можно добиться лишь при значительном увеличении ее значения. Однако на практике создание такого регулятора не представляется возможным. Таким образом, при переменном температурном режиме помещения, использование ПИи ПД-законов лишь осложняют регулирование. Оптимизация будет осуществляться в основном за счет П-составляющей регулятора.
Поэтому в данной ситуации лучше использовать П-закон регулирования, так как в нем отсутствует неблагоприятная интегральная составляющая, и он наиболее прост точки зрения реализации его на базе технических средств автоматизации по сравнению с ПД-законом.