Рис. 1. Зависимость максимального отклонения температуры внутреннего воздуха tв.max от времени интегрирования Ти
Рис. 2. Зависимость максимального отклонения температуры внутреннего воздуха tв.max от времени дифференцирования Tд
Задача выбора оптимального режима функционирования систем обеспечения микроклимата с целью энергосбережения сводится к нахождению оптимального закона регулирования для этих систем. Для решения этой задачи необходимо рассмотреть переходные процессы, происходящие в помещении и обслуживающих его управляемых климатических системах, с учетом нестационарного характера этих процессов при различных законах регулирования.
При расчете переменного теплового режима помещения необходимо учитывать ассимиляцию теплоты массивными ограждающими конструкциями. Для этого решается система уравнений теплопроводности в каждом таком ограждении. Дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности для одномерного случая выглядит следующим образом [2]:
Здесь α — коэффициент температуропроводности материала ограждения [м2/с], вычисляется как α = λ/(cρ), где λ — величина теплопроводности материала, Вт/(м⋅К); с и ρ — его удельная теплоемкость [Дж/(кг⋅K)] и плотность [кг/м3], соответственно. Данное уравнение следует решать при следующих граничных условиях.
При наблюдающемся в помещениях сочетании конвективного и лучистого теплообмена необходимо использовать смешанные условия второго и третьего рода, характеризующие связь интенсивности теплообмена на поверхности ограждения с градиентом температуры в его массиве. В частности, для внутренней поверхности, если ось ОХ направлена внутрь конструкции, соответствующее выражение можно записать так:
Здесь tпов — температура внутренней поверхности ограждения, °С; λв и αк.в — теплопроводность материала у этой поверхности [Вт/(м⋅K)] и коэффициент конвективного теплообмена на ней, соответственно; tв — температура воздуха в помещении, °C; qл.в — плотность лучистого теплового потока, падающего на внутреннюю поверхность, Вт/м. Аналогичное соотношение можно составить и для наружной поверхности, но в этом случае индексы «в» у используемых переменных следует заменить на «н».
На стыке материальных слоев внутри конструкции используется граничное условие четвертого рода, выражающее непрерывность температурного поля и плотности потока теплоты. Оно записывается следующим образом:
где t1 и t2 — температуры материалов на стыке слоев в точке с координатой x; λ1 и λ2 —теплопроводности материалов соприкасающихся слоев, Вт/(м⋅K). В рассматриваемом алгоритме система уравнений (1) с граничными условиями (2)–(3) для каждого массивного ограждения помещения решается с помощью разработанной авторами программы для ЭВМ методом конечных разностей [3].
При этом используется смешанная явно-неявная схема повышенной точности [2], позволяющая получить аппроксимацию порядка h4 + Δt 2, где h и Δt — соответственно, размер шага по пространственной координате и по времени. В результате мы получаем для следующего ( j + 1)-го временного слоя значения температуры по сечению каждой ограждающей конструкции. После этого новая величина tв определяется по формуле (4), следующей из общего уравнения теплового баланса помещения [1]:
Здесь tн — температура наружного воздуха, °С; L — неорганизованный воздухообмен в помещении, м3/с, то есть расход инфильтрующегося наружного воздуха; св и ρв — удельная теплоемкость [Дж/(кг⋅К)] и плотность [кг/м3] этого воздуха, соответственно; ΣKлFл — сумма [Вт/K] произведений коэффициентов теплопередачи Кл [Вт/(м2⋅К)] наружных «легких» ограждений помещения (условно безынерционных, например, окон) на их площади Fл, м2; Fм — площади массивных ограждений, м2; Qк и Qк.скв — соответственно текущее значение конвективного теплового потока [Вт] от внутренних теплоисточников в помещении и от автоматически регулируемой системы обеспечения микроклимата.
Если данная система создает лучистый тепловой поток, его плотность учитывается в условии (7) дополнительно к потоку от внутренних источников. Для Qскв, как конвективного, так и лучистого, используется уравнение связи:
Qскв = –Kрег(tв.j – tв.0). (5)
По своему физическому смыслу коэффициент передачи Kрег [Вт/K] показывает в данном случае, на сколько ватт нужно изменять величину Qскв при отклонении tв от уставки tв.0 на 1 K. Такое изменение и должна обеспечить соответствующим образом подобранная САР. Если весь тепловой поток от системы обеспечения микроклимата является конвективным, например, когда речь идет о вентиляции, кондиционировании воздуха или воздушном отоплении, после подстановки зависимости (5) в формулу (4) с учетом того, что (5) справедливо как для j-го, так и для ( j + 1)-го момента времени, можно получить несколько более простое и прозрачное по форме соотношение:
где A = Σαк.вFм; B = ΣKлFл + Lcвρв, Вт/K. Иначе говоря, температура воздуха в помещении на ( j + 1)-м шаге получается как средневзвешенная из составляющих, отражающих влияние всех тепловых потоков, поступающих в помещение и уходящих из него. Это влияние оказывается конвективной частью теплопоступлении Qк, а также характеризующими остальные тепловые воздействия температурами уставки tв.0 (регулирование), поверхностей t1,j + 1 (конвективный теплообмен) и наружного воздуха tн (это теплопередача через «легкие» ограждения и теплопотери на нагрев инфильтрующегося воздуха). Весовыми при этом являются коэффициенты пропорциональности между этими температурами и соответствующими тепловыми потоками. При использовании произвольного закона регулирования [4] формулу (5) необходимо записывать в виде:
где Δtв.j = tв.j – tв.0 — текущее отклонение температуры воздуха в помещении от уставки; Tи и Tд — время интегрирования (изодрома) и дифференцирования (предварения) для Ии Д-составляющих регулятора, соответственно. В программной реализации рассматриваемого алгоритма интеграл и производная в выражении (7) берутся численно:
В данном случае применяется аппроксимация первого порядка точности, также как и при вычислении нового значения tв,j + 1. На основе вышеизложенного алгоритма были произведены расчеты для ПИи ПД-законов регулирования. Соответственно, были получены наглядные графические зависимости максимального отклонения температуры внутреннего воздуха (динамическая ошибка) tв.max от Tи (рис. 1) и Tд (рис. 2).
На рис. 1 видно, что при увеличении постоянной интегрирования регулятора увеличивается и максимальное отклонение температуры воздуха внутри помещения (tв.max). Отсюда следует, что введение И-составляющей в закон регулирования отрицательно влияет на качество автоматического поддержания метеопараметров в помещении. Изменение же времени дифференцирования (рис. 2) в заданном нами диапазоне практически не влияет на переходный процесс.
Хоть сколько-нибудь ощутимого влияния Д-составляющей регулятора можно добиться лишь при значительном увеличении ее значения. Однако на практике создание такого регулятора не представляется возможным. Таким образом, при переменном температурном режиме помещения, использование ПИи ПД-законов лишь осложняют регулирование. Оптимизация будет осуществляться в основном за счет П-составляющей регулятора.
Поэтому в данной ситуации лучше использовать П-закон регулирования, так как в нем отсутствует неблагоприятная интегральная составляющая, и он наиболее прост точки зрения реализации его на базе технических средств автоматизации по сравнению с ПД-законом.
