Автоматическое поддержание параметров внутреннего микроклимата в рабочей зоне помещений является обязательным признаком кондиционирования воздуха в соответствии с СП 60.13330.2020 «Отопление, вентиляция и кондиционирование воздуха» [1]. В условиях нестационарного режима при наличии переменных теплои влагопоступлений это означает необходимость автоматического управления обслуживающими помещение климатическими системами и соответствующего регулирования их тепломассообменного оборудования, используемого для обработки притока. Такое регулирование может осуществляться по различным алгоритмам, простейшим из которых является пропорциональный (П-), для которого характерна непосредственная зависимость компенсационного воздействия системы от текущего отклонения контролируемого параметра (например, температуры) по сравнению с заданным значением (уставкой). Подобные регуляторы просты по конструкции и обладают наибольшим быстродействием, но их недостатком является ненулевая статическая ошибка регулирования — контролируемый параметр не возвращается точно к уставке.
Поэтому применяются и более сложные алгоритмы, в первую очередь интегральный (И-), при котором текущему отклонению пропорциональна производная по времени от компенсационного воздействия, то есть само воздействие пропорционально всему накопленному отклонению с момента появления тепловлажностного возмущения. Следовательно, И-регулирование продолжается вплоть до полной ликвидации отклонения, хотя и требует более сложных технических средств по сравнению с использованием П-закона, а также характеризуется увеличенным временем регулирования.
Однако в ряде случаев эти недостатки не имеют принципиального значения, а, кроме того, они могут быть частично устранены применением комбинаций различных алгоритмов.
Расчёт нестационарного теплового режима помещения, обслуживаемого автоматизированными климатическими системами, позволяет связать между собой его теплотехнические характеристики с величиной скачка теплопоступлений, требованиями к качеству поддержания микроклимата и параметрами регулятора. Данный вопрос в той или иной степени рассматривался в ряде работ отечественных и зарубежных авторов, в частности, [2–8]. Однако, например, публикации [2–4] посвящены главным образом регулированию наружных систем теплоснабжения, в работе [5] изложение ведётся преимущественно с позиций теории теплоустойчивости без увязки с классической теорией автоматического регулирования, а исследования [6–8] используют в основном численные методы, что приводит к получению результатов, мало пригодных для инженерной практики.
В монографии [9] на основе решения основного дифференциального уравнения теплового баланса помещения с учётом обратной связи, вносимой регулятором в систему, одним из авторов было получено выражение для изменения избыточной температуры внутреннего воздуха θв = |tв — tв. 0| [К] при И-регулировании в зависимости от интервала времени τ [с] с момента появления теплового возмущения Qпост [Вт], где tв — действительная текущая температура воздуха, tв. 0 — её начальное контролируемое значение (уставка),°C. В безразмерном виде с некоторыми упрощениями с учётом [10] оно может быть записано следующим образом:
здесь θmax — наибольшее значение θв или динамическая ошибка регулирования; x — безразмерное время:
B — показатель теплоаккумуляционных свойств помещения, Вт·с1/2/К.
Формула (1) достаточно удачно подтверждается некоторыми экспериментальными данными, приведёнными в том числе в уже упомянутой публикации [9]. Однако целесообразно произвести более расширенное экспериментальное обоснование данной зависимости, что позволит также дополнительно подтвердить базовые математические соотношения, лежащие в основе исходного уравнения. Ранее авторами была выполнена подобная работа применительно к режиму начального разогрева помещения, то есть при неработающей системе кондиционирования воздуха [11]. Тем не менее, основные методологические подходы, использованные в указанном исследовании, могут быть реализованы также и для рассматриваемого случая.
Как и в [11], замеры производились в характерном помещении-представителе, расположенном в общественном здании офисного назначения. Для максимального снижения погрешности, связанной с влиянием инфильтрации наружного воздуха и неорганизованных воздушных потоков внутри здания эксперимент осуществлялся при закрытых окнах, форточках и дверях. Для проведения замеров применялся проникающий цифровой мини-термометр Testo (артикул: 05601110) с ценой деления 0,1 К. С целью исключения влияния всех прочих факторов, не связанных непосредственно с исследуемой зависимостью, прибор был установлен около центра помещения на высоте примерно 1 м от пола таким образом, чтобы на него не попадали холодные конвективные потоки от окон и непосредственное излучение от электрического обогревателя, который играл роль источника теплового возмущения, а также приточные струи общеобменной вентиляционной системы. Кроме того, была проверена холодильная мощность внутреннего блока обслуживающей помещение сплит-системы (охладитель) — для полной компенсации теплопоступлений она должна быть не ниже мощности нагревателя, в противном случае нужно было отрегулировать одно или второе устройство (в зависимости от возможности), чтобы данное соотношение выполнялось.
В ходе проведения замеров изначально было снято и записано исходное значение температуры воздуха tв. 0, а затем включались обогреватель и охладитель и фиксировался соответствующий момент времени. Затем записывались моменты, когда текущая температура tв по показаниям термометра сначала увеличивалась, а потом снижалась на каждые следующие 0,1°C в соответствии с ценой деления его температурной шкалы.
Эксперимент по программе должен был проводиться до тех пор, пока температура воздуха не вернётся к первоначальной tв. 0 (при наличии достаточного времени) или, по крайней мере, отклонение температуры не уменьшится примерно в три раза по сравнению с максимальным, чтобы чётко был виден максимум на графике изменения tв. После этого для каждого замера рассчитывались текущая избыточная температура θв = tв — tв. 0 и интервал времени τ [с] от текущего момента до начала опыта.
Результаты измерений изображены на рис. 1 точками.
Рис. 1. Зависимость θв от времени для исследуемого помещения при работе нагревателя и автоматически регулируемой сплит-системы охлаждения
Для сравнения с теоретической зависимостью (1) было определено значение Qпост [Вт] — мощность нагревателя по паспорту с учётом последующей настройки, если она производилась. В условиях эксперимента она была равна 1500 Вт. При дальнейшей обработке результатов замеров из них было выбрано значение θmax, которое оказалось равным 0,9 К (рис. 1), а также вычислена теоретическая величина B по выражению (2) [9]:
где λ, с и ρ — это, соответственно, теплопроводность [Вт/(м·К)], удельная теплоёмкость [Дж/(кг·К)], и плотность [кг/м³] материала слоя i-го массивного ограждения, обращённого внутрь помещения; Aм — площадь каждой из перечисленных ограждающих конструкций, м². Параметры λ, с и ρ в данном случае определялись по Приложению М СП 50.13330.2024 «Тепловая защита зданий» [12] для условий эксплуатации «Б». С учётом размеров помещения и материала его ограждений (наружная стена из кирпичной кладки площадью 6,37 м² — λ = 0,81 Вт/(м·К), с = 880 Дж/(кг·К) и ρ = 1800 кг/м³; внутренние стены из гипсокартона суммарной площадью 58,75 м² — λ = 0,36 Вт/(м·К), с = 840 Дж/(кг·К) и ρ = 1050 кг/м³; пол и потолок из железобетонных пустотных панелей с площадью по 31,8 м² и ориентировочным коэффициентом сплошности 0,6 — λ = 2,04 Вт/(м·К), с = 840 Дж/(кг·К) и ρ = 2500 кг/м³) было получено B = 119303 Вт·с1/2/К.
С использованием найденных Qпост, θmax и B были вычислены теоретические значения θв по формуле (1). Соответствующий график показан на рис. 1 сплошной линией. Легко видеть, что общий характер действительного изменения θв со временем достаточно близок к рассчитанному по (1), причём именно при величине B, определённой в соответствии с выражением (2), во всяком случае при τ, соответствующем снижению θв после достижения уровня θmax. Более медленное нарастание θв до этого момента можно объяснить влиянием тепловой инерционности объёма внутреннего воздуха, наличием остаточного воздухообмена и другими факторами, отмеченными в [9]. При этом разброс полученных экспериментальных точек и их отклонение от теоретической кривой в основном лежат в пределах погрешности измерительного прибора, поэтому их можно считать статистически не значимыми.
Впрочем, наиболее точное совпадение для правой ветви кривой имеет место при несколько скорректированном B = 124 тыс. Вт·с1/2/К (пунктир на рис. 1), однако данное значение отличается от вычисленного всего на 4%, что тоже заведомо находится в пределах точности обычного инженерного расчёта.
Таким образом, результаты проведённых натурных замеров дополнительно подтверждают аналитические соотношения (1)-(2) [9] с имеющимися в них числовыми коэффициентами, а также данные, ранее полученные в работах [10, 11], что позволяет их применять для расчётного обоснования принимаемых проектных решений на основании ч. 6 ст. 15 Федерального закона №384-ФЗ «Технический регламент…» [13] в массовом порядке в силу простоты используемых зависимостей. Кроме того, они демонстрируют возможность идентификации построенной математической модели, поскольку позволяют определить действительную величину показателя теплоаккумуляционных свойств помещения B с помощью её подбора для достижения наибольшего совпадения сопоставления теоретических и экспериментальных данных.
