О расчете воздухообмена

Термин «воздухообмен» мы используем в двояком смысле. С одной стороны — это движение воздуха, в результате чего в объеме помещения формируется некоторое распределение параметров (скорости, температуры, концентрации примесей), с другой стороны воздухообмен — количественная мера этого процесса. Характер движения и значения параметров зависят от выбранной схемы подачи и удаления воздуха, теплофизических свойств ограждающих конструкций, расположения, геометрии и технологических характеристик источников вредных выделений, интенсивности воздухообмена.

Здесь мы сосредоточимся на определении необходимого значения воздухообмена, при котором в рабочей зоне помещения формируются поля нормируемых значений параметров. Фундаментальный подход к решению задачи состоит в рассмотрении системы дифференциальных уравнений турбулентного движения для области, в которой происходит течение. Такая система состоит из: уравнений сохранения массы воздуха и примесей; уравнения сохранения количества движения; уравнения сохранения энергии; уравнения сохранения момента количества движения; уравнения газового состояния.

Система уравнений дополняется граничными условиями (задаются значения искомых параметров или их производных, или линейных комбинаций тех и других на границах исследуемой области) и решается численно. Известно, что система перечисленных уравнений является незамкнутой, так как количество неизвестных (осредненные и пульсационные значения давлений, скоростей, температур и концентраций), содержащихся в ней превышает количество уравнений.

Поэтому дополнительно вводятся уравнения моделей турбулентности, связывающие осредненные и пульсационные характеристики течений и соотношения, вытекающие из соображений размерности. Указанные соотношения содержат ряд эмпирических констант, значения которых подбираются так, чтобы результаты численного расчета совпадали с экспериментом.

Сегодня имеется ряд программ, которые реализуют методы вычислительной гидродинамики (Computational Fluid Dynamics — CFD) и позволяют инженеру, не имеющему специального математического образования, сформулировать и решить задачу, а также обработать и обобщить результаты ее решения. Среди таких программ Fluent, Star-CD, CFX, Flow 3D, Phoenics.

Наибольшее распространение в России получила Fluent, но процедура постановки задачи, ее решения и последующего расчета сходны для всех этих программ. Задавая места расположения приточных и вытяжных отверстий, а также величину воздухообмена, в результате решения находим распределение скорости, избыточной температуры и концентрации примеси в объеме помещения, в том числе и в рабочей зоне.

Анализ этих распределений позволяет сделать вывод о приемлемости заданных условий вентилирования. Если полученные распределении не соответствуют нормируемым, то следует изменить воздухообмен или схему его организации, или и то, и другое. При такой постановке задачи воздухообмен определяется напрямую путем сопоставления расчетных распределений параметров в рабочей зоне с нормативными значениями.

Здесь отпадает необходимость в проведении отдельного расчета воздухораспределения. Постановка и решение задач при проектировании вентиляции реальных объектов достаточно сложны, поскольку это задачи трехмерные. Кроме того, обычно при формулировании граничных условий далеко не всегда можно с достаточной полнотой учесть реальные распределения параметров на границах области.

Существует, однако, много примеров реализации описанного подхода [1, 2]. Есть достаточно оснований, чтобы такие расчеты в недалеком будущем широко вошли в практику проектирования. В настоящее время для расчета воздухообмена используются балансовые уравнения, представляющие собой уравнения сохранения массы воздуха, массы примесей, уравнение сохранения энергии, записанные для всего объема помещения.

Остановимся на случае, когда в помещение выделяется только явная теплота Q_я [Вт] — вентиляция общеобменная. Тогда из теплового баланса помещения следует, что необходимый воздухообмен:

где c_p — удельная теплоемкость воздуха, Дж/(кг⋅К); t_уд и t_пр — температуры воздуха удаляемого из помещения и приточного, К. Таким образом, расчет воздухообмена сводится, по сути, к определению температуры воздуха удаляемого из помещения. Десятилетия эта проблема была в центре внимания многих исследователей, однако до сих пор она не нашла удовлетворительного решения.

Из выражения (1) вытекает

где V — объем помещения, м³; кр — кратность (интенсивность воздухообмена), 1/с; ρ — плотность приточного воздуха, кг/м³. Величина q_G = Q_я/G [Дж/кг] может быть названа теплонапряженностью воздухообмена; q_V = Q_я/V [Вт/м³] — теплонапряженность помещения. Из формулы (2) следует, что при заданной геометрии и теплофизических свойствах ограждающих конструкций, геометрических и технологических характеристиках теплоисточников значение Δt_уд зависит только от теплонапряженности помещения и кратности воздухообмена.

Рассмотрим существующие методы определения tуд. Общеизвестна формула, основанная на представлении о линейном возрастании температуры по высоте помещения [3]:

t_уд = t_рз + grad(t)(H – H_рз), (3)

где Н и Н_рз — высота помещения и высота рабочей зоны, м. Такое распределение, в принципе, возможно при организации воздухообмена по схеме «снизу–вверх» — «вытесняющая вентиляция» (Displacement Ventilation — DV). Значения grad(t) приводится в [3] в зависимости от теплонапряженности помещения qV. Из соображений размерности корректная запись функциональной связи для grad(t) должна иметь вид:

По-видимому, приведенные в [3] величины градиента получены в натурных экспериментах при определенных значениях кратности воздухообмена и высоты помещения. Поскольку эти значения не указаны, воспользоваться такими данными нельзя.

Другой способ определения t_уд основан на измерениях распределений температур по высоте помещений в натурных или лабораторных условиях.

В реальном помещении (или в модели помещения) с определенной планировкой и технологическим оборудованием при определенной интенсивности и схеме организации воздухообмена проводится измерение температур воздуха (t_пр, t_рз, t_уд) и вычисляется значение комплекса:

Физический смысл отношения становится ясным, если представить его следующим образом:

Теперь в знаменателе фигурирует количество теплоты, ассимилированное приточным воздухом на пути от места его подачи до рабочей зоны и далее до выхода из нее. В числителе — количество теплоты, ассимилированное приточным воздухом на всем пути от места подачи до места удаления, то есть:

где ΔQ_вз — теплота ассимилированная приточным воздухом на пути от места подачи до входа в рабочую зону. Чем более долгий путь проходит приточный воздух до рабочей зоны, тем больше величина ΔQ_вз и меньше k_t. Если воздух удаляется из рабочей зоны (t_уд = t_рз, k_t = 1), это означает, что приточная струя транспортирует теплоту из верхней зоны в рабочую, реализуется ситуация Q_рз = Q_я.

Такая схема организации воздухообмена называется «перемешивающей вентиляцией» (Mixing Ventilation — MV). В случае, когда воздух подается в рабочую зону, а удаляется из верхней:

то есть m — доля теплоты, поступающей в рабочую зону. Тогда значение k_t максимально, а потребный воздухообмен минимален. В любом случае симплекс k_t характеризует распределение тепловых потоков, а значит, и температур в объеме помещения. В помещениях одинаковой геометрии с одинаковой технологической начинкой и схемой организации воздухообмена значения k_t, а следовательно, и распределения тепловых потоков и температур по высоте будут одинаковыми.

Значения k_t для помещений со значительными теплоизбытками и вытесняющей вентиляцией приведены в работе [4] без указаний на влияние интенсивности воздухообмена. Там же приводятся значения k_t для помещений с «незначительными» теплоизбытками при разных схемах организации воздухообмена и для различных диапазонов изменения кратности. Расчет воздухообмена в этом случае должен проводиться следующим образом.

Принимая определенную схему организация воздухообмена и задаваясь кратностью определяем k_t и далее t_уд. После чего находится воздухообмен и фактическая кратность. Итерации продолжаются до тех пор, когда назначенная и расчетная кратности совпадут. Остается неясным, что означают «незначительные» теплоизбытки. Проблема и в том, что не существует абсолютно одинаковых во всех смыслах помещений, а, следовательно, значения k_t, полученные в опытах, нужно рассматривать как сугубо ориентировочные.

Аналитический подход к определению величины t_уд демонстрирует метод «позонных балансов», разработанный профессором Г. М. Позиным [5]. Суть метода такова. Объем вентилируемого помещения разделяется на зоны, значения температур в которых могут быть приняты постоянными или изменяющимися по известным зависимостям. Для каждой зоны записываются уравнения тепловых балансов.

Решение системы уравнений дает искомое значение k_t и, следовательно, t_уд. Приведем пример анализа, заимствованный из работы [5], для ситуации, показанной на рис. 1. Воздух подается в помещение системой общеобменного притока в количестве G_пр с температурой t_пр в рабочую зону. Вытяжка местная: расход — G_мв, температура t_рз и общеобменная из верхней зоны — G_ов, t_уд. В помещении имеется теплоисточник общей мощностью:

Q_я = Q_к + Q_л. (8)

Конвективная составляющая Q_к формирует восходящую тепловую струю, параметры которой вблизи вытяжного отверстия G_к, t_к. Эта струя частично удаляется общеобменной вытяжкой и частично в количестве G = G_к – G_ов поступает в верхнюю зону. Лучистая теплота распределяется в объеме помещения между рабочей и верхней зонами:

Q_л = Q_лрз + Q_лвз. (9)

Составляющие этой суммы сложным образом зависят от размеров, форм, положения в пространстве и степени черноты теплоизлучающих и тепловоспринимающих поверхностей. Разделим объем помещения на три зоны и запишем для них уравнения тепловых балансов.

I — рабочая зона. Температуру за пределами прямого действия струи здесь считаем постоянной — t_рз. Параметры струи на выходе из рабочей зоны — G_стр, t_стр:

Q_рз + c_p(G_стр – G_пр + G_мв)Δt_вз = c_pG_стрΔt_стр + сG_мвΔt_рз. (10)

Выражение в скобках в левой части — расход воздуха, поступающего из верхней зоны на питание струи и возмещение местной вытяжки. Первый член в правой части — теплота, уносимая из рабочей зоны в верхнюю со струей; второй — из рабочей зоны местной вытяжкой.

II — верхняя зона. Температуру здесь считаем постоянной и равной t_вз:

c_p(G_к – G_ов)Δt_к + c_pG_стрΔt_стр + Q_лвз = c_p(G_стр – G_пр + G_мв)Δt_вз + c_pG_кΔt_вз. (11)

Первый член в левой части — теплота, приходящая в верхнюю зону с частью конвективной струи не уловленной общеобменной вытяжкой. Последний член в правой части — теплота, уходящая из верхней зоны с потоком питающим конвективную струю. Смысл других членов уравнения пояснен выше.

III — конвективная струя:

Q_к + c_pG_кΔt_вз = c_pG_кΔt_к. (12)

Дополнительно также примем, что

Δt_уд = Δt_к, (13)

Δt_рз = Δt_стр. (14)

Значения расходов в приточной и конвективной струях G_стр и G_к, а также значения избыточных температур

Δt_стр = t_стр – t_пр, Δt_к = t_к – t_пр

определяются по известным зависимостям для струйных течений [4].

Решение системы уравнений (10)–(14) дает выражение:

Для помещений, где теплоисточники небольшой мощности рассредоточены по площади аналогичные выводы приводят к выражению:

Формулы того же смысла для различных схем организации воздухообмена содержатся в работе [4]. Приведенные решения нельзя считать исчерпывающими проблему определения t_уд, поскольку формулы (15–16) содержат неизвестные величины Q_лрз и G_пр. Долю потока лучистого тепла Q^-_лрз рекомендуется вычислять из весьма нестрогих соображений. Значение G_пр назначается по сути произвольно, затем вычисляется k_t и далее G_пр по формуле:

этот расчет продолжается до совпадения назначенного и найденного значений G_пр.

Вероятное распределение избыточной температуры по высоте помещения при вытесняющей вентиляции показано на рис. 2а. Соответствующая такому распределению функция:

как это и следует из уравнения теплового баланса;

Объединяя равенства (18) и (19), получим следующее выражение:

Из уравнения (19) следует, что:

Показатель степени n, очевидно, зависит от безразмерного комплекса величин, определяющих теплогидродинамическую ситуацию в помещении:

где П — безразмерный параметр, отражающий особенности процессов теплообмена и влияющий на распределение тепловых потоков и температур по высоте помещения. Например, в помещении, где большую долю теплопоступлений составляет солнечная радиация через покрытие, практически все конвективные тепловыделения сосредотачиваются в верхней зоне.

В этом случае может реализоваться распределение избыточной температуры, показанное на рис. 2б, когда на некоторой высоте H_T образуется так называемый «температурный скачок». Та же ситуация возможна, если в рабочей зоне имеются мощные теплоисточники, а кратность воздухообмена невелика. Вероятное значение n изменяется в пределах 0,4–1,0. Чем больше n, тем больше k_t, то есть уменьшается доля теплопоступлений в рабочую зону.

Для определения конкретного вида зависимости (22) необходимо провести систематический численный или лабораторный эксперимент. Аналогично для помещений с теплои влаговыделениями:

а для помещений с выделениями различных «легких» газов:

где Q_п — полные тепловыделения, В_т; М — газовыделения, мг/с; ΔJ_рз = J_рз – J_пр — избыточная удельная энтальпия, Вт⋅с/кг; ПДК — предельно допустимая концентрация примеси, мг/кг. Из простых соображений следует, что l ≈ n. Зависимость для k должна иметь вид:

где ρ_г и ρ_в — плотности газа и воздуха, кг/м3. И здесь также необходим систематический эксперимент. Из приведенного обзора видно, что расчет воздухообмена до сих пор остается нерешенной проблемой. Возможно, следует обсудить вопрос об альтернативном методе, в рамках которого расчеты воздухообмена и воздухораспределения совмещаются.

Тогда для выбранной схемы организации воздухообмена, типа и количества воздухораспределителей определяются условия истечения струи, при которых в рабочей зоне будут обеспечены нормативные значения скорости и избыточной температуры. При этом одно из условий (скорость или размеры воздухораспределителя) задается, а второе определяется путем расчета.

Таким образом, определяется расход на один воздухораспределитель и далее воздухообмен для помещения в целом. Вопрос о t_уд здесь вообще не возникает. Если это необходимо, например, для расчета аппаратов теплоутилизации, значение tуд определяется по формуле (2).