Особенности поведения напорных трубопроводов при замерзании в них воды

Во-первых, при замерзании воды с начальным объемом V_в0, равным объему внутренней полости трубопровода V_т ≈ 0,785(D – ε)² часть ее (объемом V_в1) переходит из жидкой фазы в твердую фазу — лед с большим объемом V_л1. И происходит это до тех пор, пока вся вода (масса M_в) не превратится в лед (Мл), т.е. М_л = M_в. Во-вторых, в начальный период охлаждения трубы ее стенки находятся под действием растягивающих напряжений, σ₀. Их величина зависит от геометрических параметров трубы (наружного диаметра D и толщины стенки ε) и внутреннего давления воды р₁. Согласно нормативам, растягивающие напряжения σ₀ не должны превышать допустимые напряжения σ_доп для материала труб в любой трубопроводной системе. Например, для полимерных труб допустимые значения σ_доп определяются по формуле Надаи: (формула) В-третьих, процессе дальнейшего охлаждения трубы, заполненной водой с массой М_в0 и объемом V_в0, происходит непрерывное изменение агрегатного состояния частей воды (фазовый переход вода →лед). Одна ее часть, массой М_в1 и объемом V_в1, замерзает и превращается в лед с объемом V_л1, без изменения массы этой части воды – М_л1=М_в1 В принципе, для размещения одного и того же количества по массе льда и воды (М_лi = M_вi) требуются разные по величине объемы (V_лi > V_вi). Ведь относительный объем льда примерно на 10 % больше относительного объема воды, из которой он образовался: (формула) где ρ_л и ρ_в — удельные плотности льда и воды. Объем внутренний полости трубы V_т, равный V_в0, практически не меняется (если не учитывать деформацию стенки трубы от действия внутреннего давления при циклическом замораживании воды в одной и той же трубе [1], не меняется и масса М_в0, т.е. M_в1 + М_в2 = М_в0. Вследствие этого в герметично закрытой трубе по мере увеличения намерзаемого на ее внутренние стенки слоя льда с толщиной X происходит постепенное возрастание давления субстанции (из незамерзшей воды и образовавшегося льда) до величины р₂. Это давление и приводит к деформации как льда (сжатие), так и стенки трубы (растяжение), постепенно увеличивая в ней растягивающие напряжения до какого-то максимального значения σ_maxt. Прочность льда на сжатие в зависимости от температуры [2] может достигать значений более 10 МПа (табл. 1), т.е. это равносильно внутреннему давлению в трубопроводе p₂ в 100 атм. И если труба выполнена из эластичного материала, например, полимера, то эти напряжения приведут к деформации стенок и труба из круглоцилиндрической (позиция 5, рис. 1) превратится в бочкообразную (позиция 2, рис. 1). Если же труба выполнена из материала, мало поддающегося растяжению, то в какой-то момент времени растягивающие напряжения σ_maxt могут превысить допустимые напряжения σ_доп и из-за этого и произойдет разрыв стенки такой трубы (рис. 2). Для определения давления р₂ предложена [3] зависимость, которая выведена для модели намерзания равномерного слоя льда на внутреннюю стенку трубы, подвергаемой естественному конвективному охлаждению с известным коэффициентом теплопроводности, равным λ, Вт/(м² •°К): (1) где E_л, E_т — модули упругости льда и материала трубы, МПа; µ_л, µ_т — обратные величины коэффициентов Пуассона льда (µ_л) и материала трубы (µ_т); S — кратчайшее расстояние, м, от продольной оси трубы до внутренней поверхности слоя льда, намерзшего на ее стенку. Значение R₃ равно половине наружного, a R₂ — внутреннего диаметров трубы, м: R₃ = 0,5D, (2) R₂ = 0,5D_в. (3) Так как аналитических зависимостей для определения значений S нет, то следует принимать их равными от 90 до 10 % от внутреннего диаметра труб D_в = D – 2ε с шагом в 10. Затем, приняв другие параметры по нормативным и справочным данным, вычислять давление р₂. Расширяющийся лед, кроме того, воздействует на торец трубы и, деформируя его, вытягивает в направлении продольной оси (рис. 3). В реальных же условиях, что подтверждается опытными данными, при размораживании трубы, ее стенка разрушается вдоль продольной оси в каком-то одном месте, а не по всей длине трубопровода (см. рис. 2). Внутреннее давление р₁ в трубопроводе существенно (в соответствии с уравнением Клазиуса-Клайперона) влияет на величину температуры точки замерзания воды [3]. Для нормального давления точка замерзания воды равна 0 °С. А так как в герметично закрытой трубе происходит непрерывно и постепенное повышение давления в незамерзшей части воды, то это и приводит к тому, что температура точки замерзания этой части воды также постепенно понижается. Существует какой-то предел изменения агрегатного состояния охлаждаемой воды в закрытой трубе, который наступает при определенном соотношении температур окружающего воздуха и точки замерзания. По мере постепенного приближения температуры точки замерзания воды к температуре окружающего воздуха, намерзание льда на стенки трубы прекращается и дальнейшего увеличения давления в незамерзшей воде не происходит. Процесс замерзания в такой модели не всегда приводит к разрушению трубы, поскольку существует некоторый предел замерзания, когда замерзание воды в трубе прекращается. Очевидно, что при достижении этого предела рост давления в незамерзшей части воды будет также прекращен. Температура окружающего воздуха может меняться в известных пределах, например, для условий Москвы до –30 °С и иногда даже ниже. Температура замерзания воды во многом определяет [5] величину максимального внутреннего давления (рис. 4). Что касается размеров труб, то величина максимального внутреннего давления практически не связана с их внутренним диаметром (рис. 5). Здесь рассматривается идеальный случай, когда имеются идеальные геометрия трубы, прочностные показатели материала трубы, однородный состав воды и абсолютно симметричное охлаждение. И в этой связи предполагается, что оболочка трубы растягивается равномерно (см. рис. 1). А при значительной протяженности труб практически сохраняет круглоцилиндрическую форму. Полученные на сегодня отдельные результаты экспериментальных исследований по замораживанию медных труб демонстрируют существенные различия в их поведении в зависимости от количества циклов замораживания воды в трубопроводе. Для различных состояний меди (мягкое, полутвердое или твердое) оно колеблется от вида, показанного на рис. 1, до вида, показанного на рис. 2. Объяснить это можно следующим образом. При неизменности массы охлаждение воды приводит к тому, что объем образуемого из этой воды льда V_л превосходит ее объем V_в, в соответствии со следующим соотношением: (4) где ρ_в, ρ_л — плотности воды и льда, кг/м³. При этом происходит расширение оболочки трубы. Увеличение линейных размеров трубы происходит отлично для разных видов испытуемых образцов. В образцах со свободными торцами увеличение линейных размеров происходит как по направлению продольной оси, так и в радиальном и по окружности. В образцах с ограниченными торцами увеличение линейных размеров происходит только в радиальном направлении и по окружности. Как показывает анализ напряженнодеформированного состояния (НДС), относительное удлинение материала в образцах со свободными торцами вдоль оси и по окружности составляет примерно 20 и 40 %, соответственно, от относительного увеличения объема при переходе воды в лед: (5) Относительное удлинение материала в образцах с ограниченными торцами При ρ_в = 1 кг/м³ и ρ_л = 0,9 кг/м³ относительное окружное растяжение материала в образцах со свободными и ограниченными торцами должно составить 4 и 5,4 %. Отсюда следует, что при замерзании воды стенки должны удлиняться в одном цикле максимально (в идеальных условиях для механических показателей меди и геометрии труб) на 4 и на 5,4 % в образцах со свободными и ограниченными торцами, соответственно. Для труб, материал в которых находится в твердом состоянии, указанные значения относительного растяжения стенок превосходят деформационную способность меди (3 %, согласно ТУ на трубы). Разрыв труб из меди в твердом состоянии по оси, поэтому должен был бы происходить уже в первом же цикле замораживания в них воды. Однако в первом цикле экспериментального замораживания их разрушения не происходит. Объяснить это можно несоответствием нормативного значения деформационной способности фактическому ее значению для конкретной медной трубы. Указанные значения (4 и 5,4 %) относительного растяжения стенок значительно меньше деформационных способностей труб в полутвердом и мягком состояниях (20 и 40 %, согласно ТУ на трубы, соответственно). Они выдержали, в этой связи, несколько циклов замораживания (табл. 2). Как показывают расчеты с использованием правил сложного процента и с учетом упругого последействия, наступающего после таяния льда в период между циклами, мягкие трубы должны были бы выдерживать не менее 6–8 циклов замораживания. Однако, как показывают результаты экспериментов (см. табл. 1), они выдерживают 2–5 циклов замораживания в них воды. Объясняется это тем, что материал и геометрия труб существенно отличаются от идеальных условий. В материале, по-видимому, имеются внутренние дефекты, выступающие как концентраторы напряжений. Что касается геометрии труб, то в них всегда имеет место разнотолщинность стенок, а поперечное сечение в той или иной степени овализовано (см. ТУ на трубы). Из рассмотренного видно, что в образцах с ограниченными торцами стенки труб в осевом направлении не должны растягиваться, а в образцах со свободными торцами их растяжение вдоль продольной оси может составить максимально около 2 %. На этом основании заключаем, что при замерзании образцов с ограниченными торцами разрушения соединений любого вида не должно происходить. Опыты это подтверждают. В образцах со свободными торцами при замерзании воды возникают осевые силы, которые могут оказаться достаточными для разрушения используемых соединений. При испытании образцов в них использовались паяные и компрессионные соединения. Испытания показали, что паяные соединения во всех случаях выдерживают усилия, возникающие при замораживании воды в трубах любого состояния. Компрессионные соединения такое воздействие выдерживают только на трубах в мягком состоянии. Естественно, рассмотренными особенностями поведение трубопроводов при замерзании в них воды не исчерпывается. Не проанализировано влияние на поведение трубопроводов при замерзании в них воды различного качества и др. транспортируемых сред, расположение (горизонтальное, вертикальное, под углом к горизонту, в грунте и др.), места разрушения (тело трубы, соединение, арматура, соединительные части и т.п.), скорости намерзания [4] и физико-механические свойства льда [5] некоторые другие факторы — им мы уделим внимание в дальнейшем. В заключение можно отметить следующее. Рассмотренные особенности должны позволить более грамотно подходить к эксплуатации в зимний период трубопроводов внутренних систем холодного и горячего водоснабжения и отопления, проложенных без тепловой изоляции в неотапливаемых помещениях либо в открытых местах со сквозняками с тем, чтобы предотвратить их разрушение при замерзании в них воды.

1. Власов Г.С., Поведение медных труб с водой при замораживании. Аква-Терм, №6(16)/2003. 2. СНиП 2.06.04–82 «Нагрузки и воздействия на гидротехнические сооружения (волновые, ледовые и от судов)». 3. Сугавара Н., Секи С., Кимото А. Предел замерзания воды в закрытой круглой трубе. Пер. с японск. языка №2387, ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. 4. Фомин В.А. Оценка влияния различия теплофизических характеристик льда и мерзлого грунта. Электронный научный журнал «Исследовано в России». 5. http://www.aari.nw.ru/projects/ecimot/docs/dic/p. htm