Метод оптимального размещения string-инверторов в массиве фотоэлектрических батарей

В России на протяжении последних десяти лет активно проводилось расширение мощностей в области возобновляемых источников энергии. Наибольший прирост произошёл в сфере фотовольтаики, поскольку производство фотоэлектрических модулей (ФЭМ) требует существенно меньше капитальных затрат и деятельности в инжиниринге, а изготовление множества ФЭМ снижает риски не запустить электростанцию в срок.

Тем не менее, имеются недостатки при производстве ФЭМ. Так, ввиду сложности техпроцесса выращивания кристалла с дальнейшим изготовлением фотоэлементов возникают отклонения параметров ФЭМ от номинальных паспортных. При дальнейшем последовательном соединении ФЭМ в фотоэлектрические батареи (ФЭБ или string, то есть последовательная цепь ФЭМ), а затем при параллельном соединении ФЭБ через Y-коннекторы или коммутационный шкаф постоянного тока (КШПТ), происходит наложение вольт-амперных характеристик (ВАХ).

Ситуацию могут усугубить и различные условия работы отдельных ФЭМ, в частности, наличие микрозатенений в определённый период дня и загрязнений.

В случае с применением центральных инверторов наложение ВАХ приводит к более низкой суммирующей кривой мощности, подаваемой на принимающий DC-вход инвертора. С целью придуманы string-инверторы, характеризующиеся наличием множества контроллеров режима работы ФЭБ, — Multi Power Point Trackers (MPPT). Дискретизация соединений ФЭБ со string-инверторами позволила нивелировать «ошибку», вызываемую наложением различных ВАХ ФЭБ ввиду технологических отклонений. Тем не менее, string-инверторы имеют меньшую мощность, чем центральные инверторы, и, следуя логике, должны быть распределены по площадке солнечной электростанции (СЭС) с целью оптимизации кабельных затрат (в плане ACи DC-кабеля).

В данной работе приводятся теоретические исследования по поиску наиболее оптимального варианта размещения string-инвертора в массиве ФЭМ на площадке СЭС.

Исходные данные

В качестве варианта предлагается к рассмотрению следующая конфигурация расположения ФЭМ и ФЭБ на площадке СЭС. Рассмотрен будет лишь один массив, относящийся к условному string-инвертору с количеством MPPT — 12 единиц и количеством DC-входов (+/-) — 24 штук.

Рис. 1. Иллюстрация исходных условий

Рис. 1 иллюстрирует рассматриваемое исходное условие оптимизации. Виден выделенный массив ФЭБ (24 шт.), каждый из которых состоит из 26 ФЭМ, соединённых последовательно и размещённых на несущей конструкции в два ряда (k = 2). Также на плане отмечено блочно-модульное здание (БМЗ), куда необходимо на шину распределительного устройства подвести AC-кабель string-инвертора.

Расстояние от ближайшего к БМЗ ряда рассматриваемого массива ФЭМ составляет 57 м (пусть будет LyБМЗ), а длина одной ФЭБ, размещённой на несущей конструкции, составляет 26,34 м (пусть будет LФЭБ). Междурядное расстояние между рядами ФЭБ составляет 14 м и одинаково между всеми рядами.

В задаче рассматривается нетривиальный случай, то есть массив фотоэлектрических модулей распределён на три ряда, лишь два из которых имеют одинаковую длину. Это позволяет применить выведенный в дальнейшем метод поиска наиболее оптимального положения инвертора практически для любых конфигураций.

Метод оптимизации расположения

Выше было упомянуто, что рассматривается инвертор, состоящий из 24 DC-входов (+/-). Следовательно, к каждому DC-входу (+/-) необходимо подсоединить по одной ФЭБ.

Для упрощения интерпретации направлений прокладки кабелей необходимо также ввести ось координат, где ось Ox будет направлена вдоль рядов ФЭБ, а ось Oy, соответственно, будет направлена ортогонально.

1. Длина кабеля DC вдоль оси Ox

При выводе метода оптимизации важно отметить, что в расчёте не следует учитывать длину DC-кабеля, последовательно соединяющего фотоэлектрические модули в фотоэлектрические батареи в случае размещения на несущих конструкциях чётного числа рядов ФЭМ; в случае нечётного количества рядов ФЭМ на несущих конструкциях суммарная длина DC-кабеля, приходящегося на ФЭБ, будет увеличена на LФЭБ (рис. 2).

Рис. 2. Схема DC-выводов ФЭБ для чётного/нечётного числа рядов ФЭМ

Учитывая вышесказанное, суммарная длина DC-кабеля вдоль направления x от всех ФЭБ до string-инвертора будет определяться по уравнению:

где LФЭБ — длина одной ФЭБ; nлi и nпi — число ФЭБ в i-м ряду в левом и правом направлениях от места размещения string-инвертора, соответственно; mлi и mпi — число пропусков ФЭБ в i-м ряду в левом и правом направлениях от места размещения string-инвертора, соответственно; N — число рядов ФЭБ, подключаемых к string-инвертору; k — число рядов ФЭМ в ФЭБ; oл и oп — операторы наличия ФЭБ с левой и правой стороны, соответственно, в i-м ряде (равны 0 при отсутствии ФЭБ и равны 1,0) при наличии хотя бы одной ФЭБ.

На рис. 3 приведена иллюстрация для обозначений уравнения (1). На рис. 3 ФЭБ пронумерованы с индексом «л» или «п» для положения слева или справа от инвертора, соответственно. Числу в индексе соответствует номер ряда относительно инвертора.

Рис. 3. Пояснительная схема, служащая иллюстрацией к уравнениям (1), (4) и (5)

2. Длина кабеля DC вдоль оси Oy

Поскольку в рассматриваемом массиве фотоэлектрических батарей имеется три ряда, то для подвода DC-кабеля к инвертору необходима подземная междурядная прокладка кабеля. На рис. 3 кабель DC, проложенный между рядами массива, изображён жёлтой линией.

Длина DC-кабеля, проходящего между рядами массива фотоэлектрических батарей вдоль оси Oy, определяется по следующими уравнению:

где Lyi — расстояние вдоль оси Oy от i-го ряда ФЭБ до string-инвертора; ni — число ФЭБ в i-м ряду. При этом Lyi определяется по уравнению:

где pj — межрядное расстояние между j-м и (j −1)-м рядами ФЭБ или так называемыми pitch. Таким образом, суммарная длина DC-кабеля вдоль оси Oy будет определяться по уравнению:

3. Суммарная длина DC-кабеля

Исходя из уравнений (1) и (4), суммарная длина DC-кабеля будет определяться по уравнению:

4. Значительная длина AC-кабеля

Под значительной длиной AC-кабеля описывается та величина, которая может быть оптимизирована в рамках описываемой методики. Действительно, если рассмотреть рис. 4 ниже, то оказывается, что под значительной частью AC-кабеля подразумевается лишь часть, находящаяся в пределах расположения рядов фотоэлектрической батареи, — весь кабель, уходящий за пределы массива ФЭБ, неизменен, как в направлении оси Ox, так и в направлении оси Oy.

Рис. 4. Рассматриваемые в рамках методики части AC-кабеля

Значительная часть кабеля AC не имеет никакого уравнения для определения, так как AC-кабель прокладывается тремя жилами в одном проводе.

Решение задачи

Ключевым критерием оптимизации положения string-инвертора являются не длины кабелей переменного и постоянного тока, а конечная стоимость совокупных затрат на их прокладку при соблюдении требований заказчика на падение напряжения и на потери мощностей в кабелях. Соответственно, предварительно необходимо провести электротехнический расчёт с целью определения марки DCи AC-кабелей. В данной главе рассматривается случай, когда предельно допустимые сечения кабеля посчитаны, а критерии заказчика соблюдены — достаточно провести сайтинг инвертора в массиве фотоэлектрических батарей.

В качестве условий для решения данной задачи были приняты следующие марки кабелей: АПвБбШп сечением 3×70 мм² для AC-кабеля; PV-1F с медной жилой сечением 4 мм².

Стоимость кабеля марки АПвБбШп составляет 391,08 руб/м [1], а марки HoldX 1×4–1,5 кВ — 80 руб/м (из технико-коммерческого предложения по ценам 2021 года). Также переменным фактором затрат является и стоимость устройства траншей (без восстановления благоустройства). Стоимость устройства траншей с учётом инфляции (в 1,279 раз больше относительно цен 2018 года) составляет 634,384 руб/м [2].

Далее приводится уравнение, выражающее суммарные капитальные затраты на кабели DC и AC:

где CDC и CAC — удельные стоимости 1 м для выбранных марок кабеля постоянного и переменного тока.

Наилучшим способом найти решение будет построение матрицы вариантов размещения инвертора в массиве с последующим построением графика в MS Excel. В табл. 1 и 2 приведены матрицы длин x-составляющей для DC-кабеля, суммарных длин для DC-кабеля и значимых длин для AC-кабеля, соответственно.

С учётом приведённых выше цен на кабель, а также затрат на устройство траншей составляется матрица капитальных затрат на приобретение и прокладку кабеля. В матрице устройство траншей учитывается лишь для AC-кабеля и y-составляющей DC-кабеля. Матрица представлена в табл. 3 ниже.

Как видно из табл. 3, наиболее дешёвым вариантом расположения string-инвертора является отметка x между правым торцом третьей ФЭБ и левым торцом четвертой ФЭБ (позиция №3 в табл. 3). Совокупная экономия за счёт оптимизации расположения string-инвертора составляет 21,69% или 94248,31 руб. за один инвертор. На рис. 5 отображены затраты на кабельную продукцию и устройство траншей при различных конфигурациях сайтинга sting-инвертора в первом ряду.

Рис. 5. Затраты на кабель и траншеи при сайтинге инвертора

Итак, достаточно точно определено наиболее оптимальное положение string-инверторов в массиве ФЭБ. Данная модель в реальности будет иметь несколько иные экономические показатели, если учесть расстояния между ФЭБ (обычно это 2 см) и прочие составляющие, которыми можно пренебречь ввиду их незначительности.

Результаты исследования касаются первого string-инвертора (конфигурация соответствует китайским инверторам мощностью 250 кВт), что при масштабировании на достаточно высокие мощности (например, 10 МВт, где устанавливается до 40 инверторов), позволит достичь кратно бóльших показателей эффективности. Так, при экономии 94248,31 руб. за один инвертор суммарная экономия на СЭС 10 МВт составит 3769932,4 руб., что для проекта, оцениваемого в 1–1,5 млрд руб., обещает 0,25–0,38% экономии.