Энергопотребление насоса при случайном расходе

Оба графика на левом рисунке характеризуют режим водопотребления одного и того же объекта. Тем не менее, они различны по форме, их достаточно трудно представить в виде какой-либо закономерности, представленной математической формулой в аналитическом виде. Это объясняется тем, что вода в сети потребляется в случайном режиме, где в каждый последующий момент времени количественный и качественный состав потребителей воды отличается от предыдущего. Поэтому, измерив расход и получив графическое представление о нем, мы не сможем дать какиелибо обобщенные параметры и характеристики режима водопотребления для дальнейшего использования в научных исследованиях, расчетах, проектировании технологических схем водоснабжения. Не сможем, пока не применим специальный математический аппарат — теорию случайных функций. В области водоснабжения для расчетов режимов электронасосов этот аппарат не прижился, хотя в работах некоторых ученых (Славин Р.М., Кемелев А.А. и др.) приводились методики построения математических моделей режимов водопотребления на основе теории случайных функций. Основная причина заключалась в трудностях получения статистического материала, необходимого для применения этой теории и построения модели. Отсюда отсутствие широких научных исследований и их обобщений для разработки инженерных методик расчетов. Сегодня, с развитием компьютерной техники, инфокоммуникационных технологий, позволяющих получить статистику водопотребления объекта непосредственно на стол ученого и быстро провести исследования, появилась возможность создания таких методик. Приведенные здесь результаты исследований были получены именно так. На правом рисунке можно заметить — чем больше реализаций, тем явственней прослеживается закономерность, которая в той или иной степени присутствует в любом случайном процессе и в процессе потребления воды, обусловленном жизнедеятельностью человека. Будь то производство, быт, любая другая сфера человеческого существования — везде потребление воды обусловлено распорядком человеческой жизни и деятельности. Применительно к сельскому хозяйству такой распорядок существует в жизни сельского населения, в быту, в технологических процессах: при поливе, поении животных, кормоприготовлении, мытье, уборке, навозоудалении. Более того, этот распорядок повторяется ежесуточно, т.е. имеет периодичность, равную суткам, что мы и видим на рисунках. Вместе с тем этот распорядок немыслим без случайных отклонений, связанных с физиологией человека и животных, неравномерностью работы технологического оборудования, метеоусловий, времени года и многих других случайных обстоятельств. Действие двух факторов — распорядка и случайных нерегулярных отклонений от него — образуют такой сложный случайный процесс, в котором одновременно присутствуют периодическая, детерминированная, математически определенная составляющая и случайная составляющая, как бы наложенная на первую. Отсюда вытекает первый шаг в определении параметров и характеристик режима случайного потока водопотребления. Необходимо отделить эти две составляющие друг от друга. Первая, детерминированная составляющая характеризуется обычными функциональными зависимостями. Вторая, случайная — вероятностными характеристиками, такими как математическое ожидание m, среднеквадратическое отклонение б-сигма, закон распределения вероятностей f, корреляционная функция k(ι). Математическое ожидание случайных величин определяется как их средняя величина. Среднеквадратическое отклонение — как степень их разброса относительно матожидания. Закон распределения выражает математическую зависимость между случайной величиной и вероятностью ее появления. Корреляционная функция показывает изменение степени взаимосвязи, влияния переменной случайной величинына последующие свои значения, приобретаемые с увеличением промежутка времени ι. Математическую обработку результатов измерения расхода проведем с помощью программы MS Excel. Программа позволяет проводить расчеты с использованием математических, статистических, логических и других категорий операторов в виде электронных таблиц, где действия над числовыми данными производятся автоматически, согласно выстроенным зависимостям в окне f_x с помощью команды «Вставка функции», с последующим графическим отображением результатов командой «Мастер диаграмм». Программа удобна для научных исследований, дает возможность работать с выведенной математической моделью, быстро и наглядно меняя ее параметры, варьировать аргументами в широких пределах, моделировать условия их применения, что особенно важно при проведении математического эксперимента. Программа имеет многие другие возможности, которыми воспользуемся при проведении наших исследований. Обработка результатов измерения расхода в программе MS Excel проводится согласно следующей «Методике определения характеристик и параметров случайного расхода водопотребления». 1. В строках заносим значения расходов через выбранный период квантования ∆t = 0,2/n₀ (час, полчаса или четверть часа) в течение суток, так что значения в столбцах образуют группу расходов в один и тот же момент времени всех 14 суток. Получаем массив исходных статистических данных расхода. (формула) где n₀ — число нулей на выбранном интервале времени, j — номер шага квантования, n — число периодов квантования. 2. Напротив последней ячейки первого столбца активизируем следующую ячейку и с помощью команды «Вставка функции» выбираем в окне «Мастер функции» оператор вычисления функции «СРЗНАЧ». Далее, следуя инструкциям в окне оператора, производим вычисление математического ожидания статистических значений расходов для первого столбца (для времени 01:00). 3. Используя оператор автоматического расчета по строке, вычисляем зависимость оценки математического ожидания от времени для суточного периода — детерминированную составляющую: M_qj = (t₁; t₂; … t_j; … t_n). 4. Активизируем следующую нижнюю ячейку в первом столбце. В окне «Мастер функции» набираемвыражение для вычисления разности значения первой ячейки первого столбца массива исходных данных и первой ячейки значений математического ожидания. Производим вычисление значения центрированной составляющей для первого момента времени первых суток. 5. Используя оператор автоматического расчета по столбцу, вычисляем значения центрированных составляющих случайного потока водопотребления для первых суток. 6. Используя оператор автоматического расчета по строкам, вычисляем значения центрированных составляющих случайного потока водопотребления для всех суток. (формула) 7. С помощью команды «Вставка функции» выбираем в окне «Мастер функции» операторы определения «МАКС» и «МИН» и в предварительно активизированных ячейках из массива значений центрированной составляющей находим максимальное и минимальное значения этого массива. 8. Используя полученные значения, с помощью команды «Мастер диаграмм» строим графические зависимости детерминированной составляющей — матожидания и центрированной случайной составляющей в функции времени. На графике матожидания с помощью правой кнопки мыши и окна «Формат рядов данных…» активизируем окно «Линия тренда», в котором выбираем тип аппроксимирующей кривой (в нашем случае «Полиноминальная степени 2») и опцию «показывать уравнение на диаграмме». Получаем аппроксимирующую кривую детерминированной составляющей и ее аналитическое выражение. С помощью приведенной части методики при разделении потока на две составляющие были получены первые параметры и характеристики режима водопотребления как случайной функции. * Второй материал из цикла статей, посвященного решению проблемы оценки и расчета энергоемкости водопотребления.

* Второй материал из цикла статей, посвященного решению проблемы оценки и расчета энергоемкости водопотребления.