Задача о расчёте изменения температуры воздуха tв [°C] в помещении при его начальном разогреве или охлаждении в случае скачкообразного изменения теплопоступлений или теплопотерь имеет большое значение для принятия решений по автоматическому регулированию обслуживающих данное помещение систем обеспечения микроклимата с целью поддержания необходимой комфортности его параметров. Кроме того, она возникает при анализе аварийных режимов теплоснабжения, связанных с прекращением подачи теплоты, а также в момент резкого похолодания, и, таким образом, непосредственно относится к обеспечению безопасности жизнедеятельности людей и строительных конструкций. С учётом указанных обстоятельств процесс разогрева или охлаждения должен рассматриваться соответственно при небольших и, наоборот, более продолжительных интервалах времени τ [с] после скачка теплового потока, что приводит к определённым различиям в форме получаемого решения.

Большинство существующих исследований было ориентировано на решение второго варианта задачи (для аварийного режима) [1–3], что предопределяет преимущественно экспоненциальный вид аналитических зависимостей температуры от времени, отвечающий так называемому «регулярному тепловому режиму» [4], когда тепловым возмущением охвачена вся толщина материала массивных ограждений. В то же время краткосрочным изменениям, при которых существенной является скорость распространения температурной волны в таких конструкциях, уделялось меньше внимания. При этом данный случай рассматривался либо с такими же упрощающими предположениями, как и для регулярного режима [5–7], либо решение записывалось в неявном виде с использованием понятий теории теплоустойчивости, описывающей периодические колебания теплового потока [4].

В работе [8] было получено простое аналитическое выражение для избыточной температуры внутреннего воздуха θв = | tв — tв. 0 |, К, где tв. 0 — исходное значение tв для начальных моментов времени, которое можно записать как:

здесь Qпост — величина скачка теплопотерь или теплопоступлений, Вт; B — показатель теплоаккумуляционных свойств помещения, Вт·с1/2/К. В соответствии с закономерностями распространения тепловых возмущений в твёрдых средах его значение можно вычислить по формуле [8]:

где λ, c и ρ — это, соответственно, теплопроводность [Вт/(м·К)], удельная теплоёмкость [Дж/(кг·К)] и плотность [кг/м³] материала слоя i-го массивного ограждения, обращённого внутрь помещения, например, наружных и внутренних стен и перегородок, а также междуэтажных перекрытий (при этом окна и двери, а также тонкие слои краски и штукатурки не учитываются); Aм — площадь каждой из перечисленных ограждающих конструкций [ м²], определяемая исходя из размеров помещения.

Зависимость (1) проверялась сопоставлением с предельными случаями других решений, а также экспериментально [9, 10] и в целом получила подтверждение, несмотря на достаточно сильные упрощающие предположения при её выводе. Однако целесообразно провести дополнительные исследования с целью расширения базы опытных данных при различных вариантах размеров помещений и конструкции его ограждений. Для этой цели были выполнены натурные замеры температуры в одном из помещений общественного здания офисного типа. Перед началом эксперимента для исключения влияния неорганизованного воздухообмена были закрыты окна, форточки и двери. В качестве измерительного прибора применялся цифровой термометр Testo 05601110 с ценой деления 0,1 К, который размещался вблизи центра помещения на высоте около 1 м от пола вне зоны действия холодных конвективных потоков от окон и непосредственного облучения от электрического нагревателя, игравшего роль источника теплопоступлений, а также вдали от приточных струй системы общеобменной вентиляции.

В процессе выполнения измерений первоначально было снято и записано исходное значение температуры воздуха tв. 0, после чего включался нагреватель и отмечался соответствующий момент времени. Затем фиксировались моменты, когда текущая температура tв по показаниям прибора повышалась на каждые следующие 0,1°C в соответствии с его точностью измерений. Эксперимент проводился до тех пор, пока суммарное повышение температуры не достигало примерно 2°C с тем, чтобы общее число точек замеров составило около 20-ти, исходя из цены деления термометра и допустимой относительной погрешности порядка 5%. Затем для каждого замера была вычислена текущая избыточная температура θв = tв — tв. 0 и определён интервал времени τ [с], от текущего момента до начала опыта. Результаты измерений показаны точками на рис. 1.

Для сопоставления с аналитической зависимостью определялась величина Qпост — мощность нагревателя по его паспорту, которая в данном случае была равна 2000 Вт. После этого для тех же значений τ, которые были использованы в эксперименте, были рассчитаны теоретические температуры θв по формуле (1). Соответствующий график изображён на рис. 1 в виде сплошной линии. Пунктиром показаны данные, определённые по той же формуле, но с несколько меньшим числовым коэффициентом, равным π1/2 ≈ 1,77, что следует из некоторых теоретических соображений, использовавшихся при выводе (1). Легко видеть, что наилучшее совпадение с результатами замеров получается именно при таком значении этого коэффициента, если учесть ещё влияние тепловой инерции внутреннего и вентиляционного воздуха, которая замедляет прирост температуры в начальные моменты времени [9, 10]. При этом фактический уровень параметра B для исследуемого помещения находился путём подбора, исходя из наибольшего совпадения расчётной кривой с данными замеров, и составил 100000 Вт·с1/2/К.

Для сравнения было вычислено также теоретическое значение B по выражению (2) с учётом размеров помещения и материала его ограждающих конструкций: наружная и внутренние стены из кирпичной кладки площадью 12,8 и 38,9 м², соответственно; λ = 0,81 Вт/(м·К), c = 880 Дж/(кг·К) и ρ = 1800 кг/м³; пол и потолок из железобетонных пустотных панелей с площадью по 15 м² и ориентировочным коэффициентом сплошности 0,6; λ = 2,04 Вт/(м·К), c = 840 Дж/(кг·К) и ρ = 2500 кг/м³. В данном случае теплофизические параметры λ, с и ρ определялись по СП 50.13330.2012 [11] для условий эксплуатации «Б».

В результате была получена величина B = 95817 Вт·с1/2/К, которая отличается от подобранного по экспериментальным точкам на 4,8%. Это заведомо лежит в пределах погрешности измерений и инженерных расчётов и одновременно свидетельствует в пользу более точной величины числового коэффициента в формуле (1) в размере π1/2, поскольку в противном случае для максимального совпадения пришлось бы принимать B около 115000 Вт·с1/2/К и расхождение с теоретическим составило бы уже порядка 20%.

Таким образом, результаты проведённого экспериментального исследования дополнительно подтверждают и уточняют аналитические соотношения (1) и (2) и данные, ранее полученные в работах [9, 10], что даёт возможность их применения в практике массового проектирования в силу простоты используемых зависимостей. Кроме того, они показывают возможность идентификации построенной математической модели на основе сопоставления теоретических и экспериментальных сведений, допуская опытное определение показателя теплоаккумуляционных свойств помещения B.