Эффективность управления микроклиматом здания в нерабочее время

Проблема энергосбережения в России является одной из острых и приобрела статус приоритетной задачи государственной энергетической политики на ближайшие 10 лет. Это обусловлено как расточительным расходованием энергоресурсов, так и постоянным ростом их стоимости. Поэтому современные требования к проектированию систем отопления направлены на повышение эффективности их функционирования, обязательную разработку и внедрение систем автоматического управления ими с привлечением для решения задач идентификации и управления процессами теплопотребления новейших результатов теоретических и прикладных исследований.

В этой области исследования можно выделить широкий круг вопросов, требующих решений. Например, до конца не изучены и не разработаны эффективные способы экономии тепловой энергии, затрачиваемой на отопление жилых, общественных, административно-бытовых и производственных зданий, в частности, в нерабочее время.

Зачастую известные в литературе модели и алгоритмы управления тепловыми режимами зданий получены, в основном, путем использования ряда серьезных упрощений, вследствие этого они недостаточно точны и имеют ограниченную область применения, или же, напротив, модели имеют настолько сложную структуру, что становятся практически неприемлемыми для целей регулирования. В связи с этим, крайне необходимо выполнить решение задач синтеза уточненных структур (с детальным учетом физики процессов) и настройки моделей на «реальный процесс» с последующей разработкой оптимальных алгоритмов управления микроклиматом здания.

Согласно СП 60.13330.2012 в вышеперечисленных видах зданий в нерабочее время температуру внутреннего воздуха можно поддерживать на более низком уровне, чем в остальные промежутки времени. Это дает возможность снизить расход энергии на отопление. Для большинства общественных, учебных, офисных, административно-бытовых, некоторых производственных зданий и т.д. этот промежуток времени может составлять в среднем до 40 % в будние дни и до 100 % в выходные и праздничные.

Для жилых зданий индивидуальной застройки (или многоквартирных домов с поквартирными системами отопления) нерабочее время может интерпретироваться как время, когда в здании (или квартире) не проживают, а также как ночное время, когда снижение температуры внутреннего воздуха (по исследованиям — до +17 °C) позволяет не только снизить расход тепловой энергии, но и сделать сон и отдых человека более качественными.

Однако для получения максимального эффекта от реализации такого так называемого «режима прерывистого отопления» необходимо решить задачу об оптимальном управлении этим режимом. Проведенный анализ литературы показал, что математическое описание теплового режима здания может быть представлено в следующем виде:

где t (x, τ) — температура в точке с координатой x по толщине наружной стены здания в момент времени τ; t (0, τ) — температура на внутренней поверхности наружной стены в момент времени τ; t (L, τ) — температура на наружной поверхности наружной стены в момент времени τ; λ — коэффициент теплопроводности материала наружной стены; α_в и α_н — коэффициенты теплоотдачи для внутренней и наружной поверхностей стены, соответственно; t_в(0) и t_в(τ) — температуры внутреннего воздуха в начальный момент времени и момент времени τ, соответственно; t_н(τ) — температура наружного воздуха в момент времени τ; u(τ) — управление, в данном случае мощность системы отопления в момент времени τ; c_в — удельная теплоемкость внутреннего воздуха в здании; m_в — масса внутреннего воздуха в здании; a — коэффициент температуропроводности; F_ст и F_ок — площади наружных стен здания и площадь окон, соответственно; k_ок — коэффициент теплопередачи окна. На множестве допустимых решений был определен функционал I, первая составляющая которого определяет близость начальной и конечной температуры внутреннего воздуха, а вторая — расход тепловой энергии:

где τ_k — заданный промежуток времени; G — функция, оценивающая текущий расход теплоты зданием на отопление; β — весовой коэффициент. В теории оптимального управления системами с распределенными параметрами, согласно проведенному анализу литературы, нет достаточно общей формулировки принципа максимума, позволяющей решать все возможные постановки задач.

Поэтому в работе отыскивались условия оптимальности управления для поставленной задачи. Условия оптимальности представлены приведенным далее соотношениями — для формулировки условий оптимальности вводится функция:

H = ψ₀(τ)u(τ) – βG[u(τ)], (8)

где ψ0(τ) удовлетворяет следующей системе уравнений:

с начальными условиями

c_вm_вψ₀(τk) = –2[t_в(τk) – t_в ⁰]; (11)

ψ(x, τk) = 0. (12)

Граничные условия для функции ψ(x, τ) задавались в виде

Доказано утверждение, что если допустимое управление u(τ) доставляет минимум критерию (7), то оно должно максимизировать функцию H, определенную соотношениями (8)–(14), то есть:

Управление u*(τ), дающее решение поставленной задачи, будем называть оптимальным. Аналитически решить данную задачу ввиду ее сложности не представлялось возможным. Вместе с тем, большим достоинством доказанного утверждения является то, что оно позволяет во многих случаях оценить структуру оптимального управления, его общий вид, не решая самой оптимальной задачи. Например, в линейных оптимальных задачах, то есть в задачах, уравнения которых содержат управление в первой степени, оптимальное управление представляется кусочно-постоянной функцией, принимающей поочередно значения W₀ ^min и W₀ ^max , то есть она будет представлять такую функцию

где W₀ ^min — минимально возможная мощность системы отопления; W₀ ^max — установленная (максимально возможная) мощность системы отопления здания. Дальше, учитывая полученные результаты и практические соображения, полагали, что приближенно-оптимальное управление имеет два интервала постоянства. В связи с этим оценивалась эффективность следующих алгоритмов управления: первый режим — в течение первого периода времени мощность системы отопления равна максимальному (установленному) значению, а во второй период — минимальному, причем длительность периодов отыскивалась моделированием процесса; второй режим — в течение первого периода времени мощность системы отопления равна минимальному значению, а во второй период — максимальному, причем длительность периодов отыскивалась также моделированием процесса, при этом условия задачи таковы, что ограничение по температуре внутреннего воздуха не нарушается, то есть внутренняя температура не опускается ниже +12 °C.

Для решения этой задачи и построения графиков было разработано программное обеспечение в среде MatLAB [1] на основе конечно-разностной аппроксимации математической модели теплового режима здания как системы с распределенными параметрами. Разработанная программа позволяет для любого здания отыскать алгоритм оптимального управления тепловым режимом в нерабочее время, который обеспечит существенную экономию тепловой энергии.

Также найденные с помощью программы результаты могут использоваться для прогнозирования, контроля и управления параметрами микроклимата зданий при нормальных условиях работы, а также при авариях на источниках теплоты и (или) теплотрассах, когда прекращается подача тепла в здание. Данная программа реализует алгоритмы управления мощностью системы отопления в нерабочий период для конкретного здания для целей проведения качественного и количественного сравнения их.

В общем, в программе рассчитываются пять различных тепловых режимов, которые наиболее распространены в настоящее время или применение которых даст существенную экономию теплоты. Для проведения вычислений по определению оптимальных режимов отопления необходимо задать следующие исходные данные: теплотехнические и геометрические параметры здания, параметры внутреннего воздуха, минимально допустимую температуру внутреннего воздуха (рекомендуется принимать +12 °C), продолжительность нерабочего периода, параметры наружного воздуха, располагаемую мощность системы отопления.

Программа имеет доступные разъяснения, которые помогают внести все необходимые сведения для расчетов. На данную программу получено свидетельство об отраслевой регистрации разработки, зарегистрированное в Отраслевом фонде алгоритмов и программ (ОФАП) [1]. В результате расчетов формируются следующие графики для каждого режима: изменение внутренней температуры воздуха в здании t_в, температуры внутренней поверхности наружной стены t_нок и тепловой мощности системы отопления во времени в нерабочий период, кроме того показывается значение расхода тепловой энергии, затраченный при данном режиме управления. Таким образом, производилась оценка эффективности первого и второго режимов управления тепловым состоянием здания на основе разработанной программы.

Для проведения корректного сравнения оба режима были применены к одному и тому же зданию. Здание, обладает следующими теплотехническими характеристиками: мощность системы отопления 3475 Вт, площадь стен дома F_ст = 79,27 м²; площадь перекрытия F_п = 69,12 м²; коэффициент теплопередачи окон K_ок = 0,6 Вт/(м²⋅°C); общая площадь окон F_ок = 11,55 м²; наружные двери площадью F_дв = 2,6 м²; коэффициент теплопередачи дверей K_дв = 1,05 Вт/(м²⋅°C). Температура наружного воздуха t_н = –34 °C, а начальная температура воздуха в помещениях здания равна +21 °С. Стены здания выполнены из ячеистых блоков, имеющих параметры δ = 0,75 м; c = 0,84 кДж/(кг⋅°C); ρ = 1000 кг/м³; λ = 0,31 Вт/(м⋅°С). Размеры здания 6,35 × 10,88 × 2,30 м.

Продолжительность нерабочего периода времени составляет 15 часов. Расчеты проводились для температуры наружного воздуха, составляющей –18 °C. В результате численного моделирования управления тепловой мощностью для данного здания были получены графики изменения температуры внутреннего воздуха, температуры внутренней поверхности наружной стены и мощности системы отоплении с указанием расхода теплоты для первого режима — рис. 1 и 2, для второго режима — рис. 3 и 4, соответственно.

Из рис. 1 и 2 видно, что в первый период здание отапливается максимальной мощностью 3475 Вт, происходит «натоп» здания, при этом наблюдается рост внутренней температуры, во втором периоде мощность снижается до 0 Вт, то есть происходит охлаждение объекта, при этом температура внутреннего воздуха падает до требуемого значения. В начальный и конечный моменты времени температуры внутреннего воздуха помещения равна одному и тому же значению 21 °С.

Расход тепловой энергии, оцениваемый функционалом I, составляет 51 912,6 Вт⋅ч. На рис. 3 и 4 представлены изменения внутренних температур и тепловой мощности при втором режиме управления. Очевидно, что в первый период нерабочего времени, когда мощность системы отопления равна нулю, происходит снижение температуры внутреннего воздуха (но эта температура не опускается ниже минимально допустимого значения +12 °C), а во второй, когда тепловая мощность равна максимальному значению 3475 Вт, происходит рост внутренней температуры до требуемого значения.

В начальный и конечный моменты времени температуры внутреннего воздуха помещения равна одному и тому же значению +21 °C. Расход тепловой энергии, оцениваемый функционалом I, составляет 31 159,2 Вт⋅ч. В результате вычислений было получено, что расход теплоты во втором режиме прерывистого отопления существенно ниже, чем в первом, что подтверждает ранее полученный вывод об оптимальности режима прерывистого отопления на основе инженерной модели теплового режима здания [2, 3].

С целью отыскания оптимального управления микроклиматом зданий, (по возможностям обеспечения требуемой температуры внутреннего воздуха, и количеству энергозатрат при этом) в разработанной программе были рассчитаны еще три различных тепловых режима. Третий режим аналогичен второму, но дополнительно температура внутреннего воздуха выходит на свою границу +12 °C.

Вообще, вопрос о том выйдет ли система на ограничение по внутренней температуре зависит от длительности режима прерывистого отопления, теплотехнических свойств наружных ограждающих конструкций, а также от установленной мощности системы отопления здания. Рассмотрим следующий случай, когда здание имеет резерв тепловой мощности, то есть установленная мощность системы отопления составляет 4236 Вт. Рис. 5 и 6 иллюстрируют характер изменения внутренних температур и мощности системы отопления при третьем режиме управления.

Из рис. 5 видно, что температура внутреннего воздуха после периода охлаждения опускается до минимально допустимого значения +12 °C и поддерживается на этом уровне некоторой мощностью системы отопления, а после осуществляется «натоп» здания. В конечный момент времени температуры внутреннего воздуха помещения равна начальному значению +21 °C. Рис. 6 показывает, что в первый период мощность системы отопления равна 0 Вт, в период поддержания температуры на минимально допустимом уровне мощность изменяется в диапазоне 0–652 Вт, в последнем периоде мощность максимальна и равна 4236 Вт. Расход тепловой энергии I за весь нерабочий период составляет 20 289,6 Вт⋅ч.

Появление промежуточного участка там, где необходимо поддерживать минимально допустимую температуру, объясняется тем, что данная модель, описывающая тепловой режим здания (ТРЗ), достаточно точная. В математической модели теплового режима здания как системы с распределенными параметрами было выполнено разделение инерционных характеристик наружных ограждающих конструкций и температуры внутреннего воздуха, а также реализовано ограничение по фазовой координате — по температуре внутреннего воздуха.

Был проанализирован четвертый режим, когда температура внутри помещения поддерживается стабилизирующим регулятором на своем заданном значении, и им же определяется мощность системы отопления. По результатам расчетов температура внутреннего воздуха поддерживается на уровне +21 °C, а мощность системы отопления при этом изменяется от 2948 до 2900 Вт. В конечный момент времени температуры внутреннего воздуха помещения равна начальному значению +21 °C.

Расход тепловой энергии I за весь нерабочий период составляет 43597,4 Вт⋅ч. Пятый режим, когда здание подключено к тепловым сетям и производится центральное регулирование отпуска теплоты на источнике, то есть объект отапливается тепловой мощностью, рассчитанной на компенсацию тепловых потерь при текущей температуре наружного воздуха. Это наиболее распространенный вариант отопления зданий любого назначения в настоящее время.

В нашем примере при наружной температуре –18 °C тепловая мощность составляет 3004 Вт. При постоянной тепловой мощности системы отопления происходит существенный перерасход тепловой энергии. Расход тепловой энергии I за весь нерабочий период — 45 060 Вт⋅ч. В результате расчетов и сравнения было наглядно установлено, что экономичным является тот самый режим, когда интенсивный разогрев здания осуществляется только на конечном участке нерабочего времени (режимы второй и третий).

Неэкономичным оказался наиболее распространенный в настоящее время режим, когда здание подключено к центральным тепловым сетям и осуществляется регулирование отпуска теплоты только на источнике. Расход тепловой энергии и величина экономии для рассмотренных режимов сведен в табл. 1.

Кроме того, было установлено, что применение режима прерывистого отопления в зданиях, подключенных к центральным тепловым сетям, не дает существенной экономии тепловой энергии, так как нет резерва тепловой мощности для разогрева помещения, вся теплота, поступившая от тепловых сетей, расходуется на компенсацию текущих теплопотерь. Поэтому оптимальный режим прерывистого отопления рекомендуется осуществлять в зданиях имеющих автономный источник теплоты.

Выводы

1. Для модели объекта с распределенными параметрами определены условия оптимальности, сформулированные в форме принципа максимума, установлен общий вид оптимального управления.
2. Разработано программное обеспечение в среде MatLAB, позволяющее для любого объекта и различных условий смоделировать различные режимы управления мощностью системы отопления в нерабочий период с целью их качественного и количественного анализа.
3. Подтверждена эффективность управления, найденного ранее на основе инженерной модели, установлено, что интенсивный натоп здания на конечном участке нерабочего времени экономит до 30–55 % теплоты.
4. Доказана неэкономичность распространенного в настоящее время режима, когда здание подключено к центральным тепловым сетям.
5. Установлено, что применение режима прерывистого отопления в зданиях, подключенных к центральным тепловым сетям, нецелесообразно.